公司可以合法开除员工的严重违纪行为主要包括以下几种情况：

1. 违反公司规章制度且情节严重：

   • 员工若违反公司明确制定的规章制度，且该行为性质恶劣、影响严重，公司有权依据规章制度开除员工。例如，员工多次无故旷工、迟到早退，或者在工作场所内进行赌博、打架斗殴等严重违反纪律的行为。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：

   • 员工在履行职责过程中，若因严重失职或营私舞弊行为，导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，公司有权开除该员工。例如，财务人员利用职务之便挪用公司资金，或者销售人员泄露公司商业秘密给竞争对手。
   • 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。

3. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：

   • 员工若在未解除与原公司劳动关系的情况下，又与其他用人单位建立劳动关系，且该行为对原公司的工作任务完成造成严重影响，或者经原公司提出后仍拒不改正，原公司有权开除该员工。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

4. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：

   • 员工在订立或变更劳动合同时，若采用欺诈、胁迫等不正当手段，导致公司在违背真实意愿的情况下签订合同，公司有权在发现后开除该员工。
   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同。

5. 被依法追究刑事责任：

   • 员工若因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权开除该员工。例如，员工因盗窃、贪污等犯罪行为被判刑。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

在处理此类情况时，公司需要注意以下几点：

• 确保规章制度合法有效：公司的规章制度必须经过民主程序制定，且内容合法、合理，不得违反法律法规的强制性规定。
• 收集充分证据：公司在开除员工前，应收集充分的证据证明员工的违纪行为，如考勤记录、监控录像、证人证言等。
• 遵循法定程序：公司在开除员工时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩、出具解除劳动合同证明等。

若员工对公司的开除决定有异议，可以采取以下措施：

• 与公司协商：员工可以尝试与公司进行协商，寻求和解或调整处理决定。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求撤销公司的开除决定或要求公司支付经济补偿等。

作为员工，也应当了解自己的权益和义务，遵守公司的规章制度，避免严重违纪行为的发生。若遇到劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。