遇到刑事犯罪立案后公安机关以管辖权问题推诿的情况，您可以通过以下途径依法维权，确保案件得到及时处理：

1. 明确管辖权规则，确认推诿是否合法

根据《刑事诉讼法》第24-32条，刑事案件管辖权分为：

• 级别管辖（基层/中级/高级/最高法院）；
• 地域管辖（犯罪地为主，居住地为辅）；
• 专门管辖（如铁路、海事等专门法院）；
• 指定管辖（上级法院指定其他法院审理）。

若公安机关的推诿不符合上述规则（例如：案件明显属于其辖区却拒绝立案），您可要求其出具《不予立案通知书》，并注明理由。若理由不成立（如错误认定管辖权），可进一步维权。

2. 向上级公安机关或同级检察院申诉

• 向上级公安机关复议：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第179条，您可在收到《不予立案通知书》后7日内向作出决定的公安机关申请复议，要求其重新审查管辖权问题。
• 向同级检察院申诉：根据《刑事诉讼法》第113条，若公安机关不立案，您可直接向检察院提出立案监督申请。检察院会要求公安机关说明理由，若理由不成立，将通知公安机关立案。

3. 通过指定管辖解决管辖争议

若公安机关之间因管辖权发生争议（如多个地区均声称有管辖权），根据《刑事诉讼法》第27条，共同上级公安机关可指定管辖。您可向争议机关的共同上级（如市局、省厅）提出申请，要求指定具体办案单位。

4. 行政诉讼作为最后手段（极端情况）

若公安机关无正当理由拒绝履行法定职责（如完全不回应、长期拖延），且其他途径无效，您可依据《行政诉讼法》第12条，以公安机关为被告提起行政诉讼，要求其履行立案职责。但需注意：此途径成本较高，建议优先通过刑事申诉程序解决。

5. 关键证据保留与律师协助

• 保留证据：保存所有与公安机关沟通的记录（如书面通知、录音、邮件等），证明其推诿行为。
• 律师介入：律师可协助分析管辖权问题，撰写法律意见书，直接与公安机关或检察院沟通，提高维权效率。

总结：公安机关以管辖权推诿时，您应首先确认其理由是否合法，通过复议、申诉、指定管辖等途径督促立案，必要时寻求律师帮助。若您遇到此类问题，可直接向我咨询具体操作细节，我会结合案件细节为您提供进一步指导。