当公安刑事案件的管辖出现争议时，解决这一问题需要遵循一定的规则和程序，以确保案件能够得到合法、公正、高效的处理。以下是详细的解答：
一、协商解决
首先，当管辖权出现争议时，争议的公安机关或司法机关应当进行协商。在协商过程中，各方应秉持相互配合、及时处理的原则，明确究竟由哪一方来行使管辖权。这一步骤旨在通过友好沟通，尽快达成共识，避免案件因管辖权争议而拖延。
二、层报共同上级机关指定管辖
如果协商无法达成一致，那么争议的各方应当分别层报至共同的上级机关，请求其指定管辖。这里的共同上级机关，通常指的是能够统一协调各方、具有更高管理权限的公安机关或司法机关。
三、上级机关指定管辖的依据
上级机关在指定管辖时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：
四、指定管辖的目的和意义
上级机关指定管辖的目的是确保刑事案件能够得到合法、公正、高效的处理。通过指定管辖，可以避免因管辖权争议导致的案件拖延、无人处理等情况发生，从而切实保障当事人的合法权益以及司法程序的正常推进。
五、特殊情况下的处理
在特殊情况下，如涉及多个地区的复杂案件，上级公安机关可能会根据案件的具体情况，综合考虑各种因素来指定更合适的管辖机关。此外，在审判阶段，如果对管辖权有争议或情况特殊，也可以由共同的上级人民法院指定管辖。
六、总结与建议
当公安刑事案件的管辖出现争议时，应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，则应及时层报共同的上级机关请求指定管辖。在整个过程中，各方应秉持公正、高效的原则，确保案件能够得到妥善处理。如果您对刑事案件管辖权争议的解决流程、上级指定管辖的依据等还有疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更详细的解答。