在处理存在争议的刑事案件时，公安机关及后续司法环节会严格遵循法律程序，确保公正、准确地解决争议。以下是对此类案件处理方式的详细阐述：
一、侦查阶段
补充侦查：
- 当侦查过程中发现案件事实或证据存在疑问时，侦查机关会进行补充侦查。这一步骤旨在进一步收集证据，以明确犯罪嫌疑人的罪责或确认其无罪。例如，对犯罪现场进行重新勘查，寻找可能遗漏的物证，或者对关键证人进行再次询问。
听取律师意见：
- 犯罪嫌疑人聘请的律师有权向侦查机关提出无罪、罪轻或不应追究刑事责任的意见。侦查机关需认真审查这些意见，并核实律师提出的相关证据，如不在场证明等，以确保案件处理的公正性。
二、审查起诉阶段
自行补充侦查或退回补充侦查：
- 检察机关在审查案件时，若发现事实不清、证据不足，可以选择自行侦查或退回公安机关补充侦查。这一步骤旨在确保案件质量，避免因证据不足而导致的误判。
召开听证会：
- 对于争议较大的案件，检察机关可以召开听证会，邀请案件相关方参与，公开审查和论证争议事实和证据。这种方式有助于增强案件处理的透明度和公正性，促进各方对案件处理结果的接受度。
不起诉决定：
- 若检察机关认为案件争议导致犯罪事实不清、证据不足，可以依法作出不起诉决定。这包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉等情形，旨在保护被告人的合法权益，避免冤假错案的发生。
三、审判阶段
立案与审查：
- 法院在收到检察院移送的案件后，会对案件材料进行审查，决定是否立案，并准备开庭审理。这一步骤是审判阶段的起点，确保案件符合审理条件。
庭前会议与准备：
- 法官可以召集公诉人、当事人及辩护人等召开庭前会议，梳理案件争议焦点，为庭审做好准备。同时，确保起诉书送达被告人，保障其诉讼权利，如知情权、辩护权等。
法庭调查与辩论：
- 庭审过程中，控辩双方通过法庭调查和辩论环节，对有争议的事实和证据进行举证、质证和辩论。法官则根据法律规定和证据情况作出公正判断，确保案件处理的准确性和公正性。
宣判：
- 审理完毕后，法院会依法作出判决，包括有罪判决、无罪判决或判决免予刑事处罚等。宣判时间根据案件复杂程度而定，但通常会在开庭后一定期限内完成，以确保案件处理的及时性。
延期审理：
- 若庭审过程中出现需要调取新证据或重新鉴定等情况，法庭可以决定延期审理。待相关问题解决后再恢复庭审，确保案件处理的完整性和准确性。
审判监督程序：
- 对判决结果有争议的当事人及其法定代理人等可以通过申诉等方式启动审判监督程序，请求人民法院或人民检察院重新审查案件。这一步骤旨在纠正可能存在的错误判决，保护当事人的合法权益。
四、特殊处理方式
和解程序：
- 在特定条件下，犯罪嫌疑人和被害人可以申请和解。通过赔偿、赔礼道歉等方式化解矛盾，促进社会和谐。但需注意并非所有案件都适用和解程序，如严重危害社会秩序的案件等。
从轻或减轻处罚：
- 罪犯若能积极赔偿受害者损失并化解矛盾，根据法律规定可以考虑从轻或减轻处罚。这一步骤旨在鼓励罪犯积极改正错误，回归社会。
五、存疑案件的处理原则
在处理存在争议的刑事案件时，应遵循“疑罪从无”原则。对于证据不足、不能认定被告人有罪的案件，法院应作出无罪判决。这一原则旨在保护被告人的合法权益，避免冤假错案的发生，同时维护司法公正和权威。
综上所述，处理存在争议的刑事案件需严格遵循法律程序，综合考虑各种因素，确保案件处理的公正性和准确性。同时，根据具体情况灵活运用特殊处理方式和存疑案件处理原则，以实现法律效果和社会效果的统一。