在处理“警察追小偷，小偷被车撞死”这一复杂情况时，我们需要依据我国相关法律，从刑事责任和民事赔偿责任两个方面进行综合分析。
刑事责任方面
警察（或追小偷者）的行为是否构成犯罪：
- 如果警察在追赶小偷的过程中，存在超速、闯红灯等明显的交通违法行为，并且这些行为与车祸的发生有直接的因果关系，那么警察的行为可能构成交通肇事罪。
- 如果警察的行为合规，车祸是由于小偷突然逃窜、违反交通规则（如突然横穿马路）等不可预见的原因导致的，且警察不存在交通违法行为，那么警察一般不构成犯罪。
正当防卫的考量：
- 警察追小偷的行为，如果符合正当防卫的构成要件，即为了制止正在进行的不法侵害（小偷的逃跑行为可能构成对公共安全或他人财产的威胁），且未明显超过必要限度造成重大损害，那么警察不负刑事责任。
- 但如果防卫行为超出了必要限度，造成了不必要的重大损害，那么警察可能需要承担相应的刑事责任。
民事赔偿责任方面
警察（或追小偷者）的赔偿责任：
- 如果警察对车祸的发生存在过错（如交通违法行为），那么警察或其所在单位应对被撞死者（小偷）的家属承担侵权责任，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金等。
- 如果警察的追赶行为属于紧急避险，且措施合理必要，那么由引起险情的小偷承担主要民事责任。但如果警察的避险措施不当或超过了必要限度，警察也应承担适当的民事赔偿责任。
机动车保险公司的赔偿责任：
- 如果机动车投保了交强险，那么保险公司应在交强险责任限额内对被撞死者（小偷）的家属进行赔偿，不论警察是否存在过错。
- 如果机动车还投保了商业第三者责任险，保险公司应根据合同约定，在商业险责任限额内对超出交强险赔偿限额的部分进行赔偿。但需要注意的是，如果存在免责事由（如驾驶员故意行为、酒驾等），保险公司可能拒绝赔偿。
具体处理流程
- 公安机关交通管理部门调查：在发生此类事故后，公安机关交通管理部门会进行现场勘查、调查取证，以确定事故的原因和各方的责任。
- 刑事责任追究：如果涉及刑事责任，公安机关将依法立案侦查，检察机关提起公诉，法院依法判决。
- 民事纠纷解决：当事人可以通过协商、调解或诉讼等方式解决民事赔偿责任纠纷。
综上所述，警察追小偷导致小偷被车撞死的情况复杂多变，需要依据具体事实和法律规定综合判定责任。建议当事人在面临此类情况时及时报警，并寻求法律专业人士的帮助，以确保合法权益得到妥善维护。