结论：父亲欠下网贷去世后，子女和父母（这里主要讨论子女，父母情况类似子女，若继承遗产则需在继承范围内偿债）是否需要偿还债务，主要取决于他们是否继承了父亲的遗产以及他们在借贷关系中的法律地位。以下是具体分析：

1. 继承遗产需偿债：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女（或父母）继承了父亲的遗产（如房产、存款等），他们需要在继承的遗产价值范围内承担父亲遗留的网贷债务清偿责任。
   • 举例：假设父亲去世后留下了一套价值50万元的房产，而他欠下的网贷债务为13万元。如果子女继承了这套房产，那么他们需要在50万元的范围内承担13万元的债务清偿责任。

2. 遗产不足不强制偿债：

   • 如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，子女（或父母）没有法律义务用自己的个人财产进行偿还。但如果他们自愿偿还超出遗产价值的部分，法律并不禁止。
   • 举例：继续上面的例子，如果父亲留下的房产价值仅为10万元，而网贷债务为13万元，那么子女只需在10万元的范围内承担债务清偿责任，无需用自己的其他财产来偿还剩余的3万元。

3. 放弃继承免责：

   • 同样依据《民法典》第一千一百六十一条，如果子女（或父母）选择放弃继承父亲的遗产，那么他们对父亲遗留的网贷债务可以不负清偿责任。
   • 举例：如果子女决定放弃继承父亲的房产，那么他们就无需承担父亲遗留的13万元网贷债务。

4. 特殊借贷关系的处理：

   • 共同借款人与担保人：如果子女（或父母）作为该网贷的共同借款人或担保人，即使父亲去世，子女（或父母）基于自身在借贷关系中的法律地位，依然需要承担相应的还款责任。这与是否继承遗产无关。
   • 夫妻共同债务：如果债务属于夫妻共同债务（即用于家庭共同生活），那么还在世的配偶需承担连带责任，不以遗产为限。这一规定同样适用于其他类型的共同债务，但本题中主要讨论子女和父母的责任，故此处仅作提及。
   • 与被继承人身份直接相关的债务：如果是与被继承人身份直接相关的债务（如赡养费、人身损害赔偿金等），虽然继承人无义务以个人财产清偿，但遗产需优先用于这类债务的清偿。不过，本题中的网贷债务通常不属于此类。

建议：

• 在处理此类问题时，建议子女（或父母）首先了解父亲的具体债务情况，包括债务金额、借贷关系等。
• 如果决定继承遗产，应做好在继承范围内承担债务清偿责任的准备。
• 如果决定放弃继承，应明确表达放弃继承的意愿，并办理相关手续。
• 对于共同借款或担保的情况，应谨慎考虑可能承担的法律责任，并在必要时寻求法律帮助。

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