结论：当庭拿出协议而对方否认签署且拒绝鉴定时，是否构成质证需分情况讨论，但通常不视为完整的质证程序，需结合具体情形判断是否满足质证要求。以下从法律程序和实务操作角度详细分析：

一、质证的核心要件：形式与实质的双重审查

根据《民事诉讼法》第六十八条及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五十一条，质证需围绕证据的真实性、合法性、关联性展开，具体包括：

1. 形式审查：对方需对协议的签署形式（如签名、盖章、手印）提出异议，并说明理由（如“签名系伪造”“未加盖公章”）；
2. 实质审查：对方需对协议内容（如条款合理性、权利义务分配）提出质疑，例如主张“协议系胁迫签署”“条款显失公平”。

若对方仅否认签署但拒绝鉴定，则仅完成形式审查的部分异议（否认真实性），但未通过鉴定等手段提供反驳证据，也未对协议内容提出实质性质疑，不构成完整的质证行为。

二、对方拒绝鉴定的法律后果：举证责任转移与程序推进

1. 举证责任转移：
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十一条，若对方否认协议真实性但拒绝申请笔迹鉴定，法院可依据“谁主张、谁举证”原则，将举证责任转移至对方。若对方无法提供其他证据证明协议系伪造，法院可能直接认定协议真实性。

2. 程序推进规则：

   • 法院可依职权启动鉴定：若协议真实性系案件关键事实，且对方拒绝配合，法院可依职权委托鉴定机构进行笔迹鉴定（《民事诉讼法》第八十一条）。
     
   • 视为放弃质证权利：若对方明确拒绝鉴定且未提供其他反驳证据，法院可能依据《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第一百零三条，认定其放弃质证权利，协议可作为定案依据。

三、实务建议：如何应对对方拒绝质证的情形

1. 主动申请鉴定：
   若您持有协议原件，可当庭申请笔迹鉴定，并要求对方配合提供比对样本（如庭审笔录签名、其他文件签名）。若对方拒绝配合，可向法院说明其阻碍诉讼程序的行为，推动法院依职权鉴定。

2. 补充其他证据链：
   除协议本身外，可提供履行证据（如转账记录、交付凭证）、沟通记录（如微信、邮件确认协议内容）或证人证言，形成证据闭环，强化协议真实性。

3. 明确对方质证义务：
   在庭审中可要求对方明确质证意见（如“是否认可协议内容？若不认可，请说明具体理由”），若对方仅笼统否认签署，可主张其未完成质证义务，请求法院直接采纳协议。

四、特殊情形：对方否认签署但未完全拒绝质证

若对方在否认签署的同时，对协议内容提出异议（如“即使签署，条款也因胁迫无效”），则需分两步处理：

1. 真实性阶段：通过鉴定或举证责任转移解决签署问题；
   
2. 合法性阶段：若协议被认定真实，再审查对方主张的胁迫、显失公平等抗辩事由是否成立。

总结：对方否认签署且拒绝鉴定时，质证程序未完整完成，但您可通过申请鉴定、补充证据或推动法院依职权调查，促使法院认定协议效力。若您遇到此类情形，可直接向我咨询具体应对策略，我将结合案情为您制定详细方案。