结论：房子抵押贷款强制执行过程中，法院在特定情况下可以冻结被执行人的银行卡。以下是对此问题的详细分析：

一、房产抵押与银行卡冻结的直接关系

房产抵押本身并不会直接导致银行卡被冻结。房产抵押是抵押人以其合法的房地产以不转移占有的方式向抵押权人提供债务履行担保的行为。它主要影响的是房产的处置权和债权人的优先受偿权，并不直接涉及抵押人的其他财产，如银行存款。然而，在抵押贷款强制执行的过程中，如果抵押人未能履行还款义务，且债权人通过法律途径追讨债务，那么抵押人的银行账户可能会因法院的执行措施而被冻结。

二、法院冻结银行卡的条件与程序

1. 条件：

   • 被执行人（即抵押房屋的所有人）未按照生效法律文书确定的期限履行还款义务。
   • 法院调查发现被执行人银行账户中有可供执行的资金，且该资金并非用于维持被执行人及其所扶养家属的基本生活必需费用。

2. 程序：

   • 债权人向法院提出强制执行申请，并提供相关证据材料。
   • 法院对申请进行审查，认为符合条件的，予以受理，并对被执行人的财产状况进行调查。
   • 法院发现可供执行的财产后，依法向银行发出协助执行通知书，要求银行冻结被执行人的账户。
   • 银行在收到通知后，有义务协助法院进行查询和冻结操作。
   • 法院在冻结银行卡后，应及时通知被执行人。被执行人如有异议，可以在规定期限内提出书面异议，并说明理由。

三、冻结后的处理与被执行人权益保障

1. 冻结后的处理：

   • 即使银行卡被冻结，被执行人仍享有基本的生活费用和必要的生产经营费用。法院在冻结时会注意保障这些基本需求不受影响。
   • 若被执行人履行了还款义务或提供了其他担保，法院可以解除冻结措施。如果冻结期限届满需要继续冻结的，法院应办理续冻手续。

2. 被执行人权益保障：

   • 被执行人如认为冻结行为有误或不当，可向法院提出异议或申诉，以维护自身合法权益。
   • 法院在执行过程中应遵循合法、公正、效率的原则，确保债权人的合法权益得到实现的同时，也保障被执行人的基本生活需求和其他合法权益。

四、实际操作中的注意事项

• 及时沟通：如果面临房产抵押贷款强制执行的情况，建议及时与债权人沟通，尝试达成和解或分期还款等协议，以避免银行卡被冻结等更严重的法律后果。
• 保留证据：在沟通过程中，应保留好相关证据，如还款记录、沟通记录等，以备不时之需。
• 咨询专业意见：如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结：房子抵押贷款强制执行过程中，法院在特定情况下可以冻结被执行人的银行卡。这通常发生在被执行人未能履行还款义务且银行账户中有可供执行资金的情况下。冻结过程必须严格依照法律规定进行，并注意保障被执行人的基本生活需求和其他合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。