结论：房租没给，承租人死亡的情况下，出租人仍然有权要求承租人的继承人继续履行支付房租的义务，或者通过法律途径追讨房租，这是合法的。
分析说明：
合同相对性原则：
- 房租租赁合同是出租人与承租人之间签订的，合同具有相对性，即合同的权利和义务原则上只约束合同双方当事人。
- 当承租人死亡时，合同并不因此自动终止，除非合同中有特别约定或者法律有特别规定。
继承法的应用：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，承租人死亡后，其遗产（包括可能因合同产生的债权债务）将由其继承人继承。
- 房租作为承租人的一项债务（如果尚未支付），也将由其继承人在继承的遗产范围内承担清偿责任。
出租人的权利：
- 出租人有权要求承租人的继承人继续履行支付房租的义务，如果继承人拒绝支付，出租人可以通过法律途径（如起诉）来追讨房租。
- 在追讨房租的过程中，出租人需要提供充分的证据证明承租人确实未支付房租，以及承租人与继承人之间的继承关系。
特殊情况说明：
如果承租人没有继承人或者继承人放弃继承：
- 在这种情况下，承租人的遗产（包括债务）可能会按照法律规定进行处理，如归国家或集体所有。
- 但出租人仍然有权通过法律途径来主张自己的权益，尽管可能面临更大的困难。
如果房租租赁合同中有特别约定：
- 如果合同中明确约定了承租人死亡后房租的处理方式（如免除、由特定人承担等），则应当按照合同约定来处理。
行动建议：
- 收集证据：出租人应当收集与房租租赁合同相关的所有证据，包括合同文本、支付记录、沟通记录等，以证明承租人未支付房租的事实。
- 与继承人协商：在可能的情况下，出租人可以尝试与承租人的继承人进行协商，寻求友好解决房租支付问题的方式。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或者继承人拒绝支付房租，出租人应当及时寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在签订房租租赁合同时，出租人和承租人可以明确约定承租人死亡后房租的处理方式，以避免未来可能出现的纠纷。
- 出租人在日常管理中应当注意保留与房租支付相关的所有证据，以便在需要时能够提供充分的证明。
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