结论：在租房人死亡的情况下，欠单位的房租是否需要偿还，取决于租房人的遗产状况以及继承人是否继承遗产。
分析如下：
遗产继承与债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果租房人留有遗产，且继承人选择继承这些遗产，那么继承人需要在继承的遗产范围内承担租房人欠下的房租债务。
- 如果租房人没有留下任何遗产，或者继承人放弃继承遗产，那么继承人通常不需要承担租房人的房租债务。
具体情形下的债务处理：
- 有遗产且继承人继承：在这种情况下，单位（即房东）有权要求继承人在继承的遗产范围内支付欠下的房租。如果继承人拒绝支付，单位可以通过法律途径（如起诉）来追讨债务。
- 有遗产但继承人放弃继承：如果继承人明确表示放弃继承租房人的遗产，那么他们通常不需要承担房租债务。此时，单位可能需要考虑其他途径来追讨债务，比如查找租房人是否有其他财产或收入来源。
- 无遗产：如果租房人死亡时没有留下任何遗产，那么单位通常无法从继承人那里追讨房租债务。在这种情况下，单位可能需要承担一定的经济损失。
法律程序与建议：
- 如果单位决定通过法律途径追讨房租债务，他们需要收集相关证据（如租房合同、欠租记录等），并向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，单位需要证明租房人确实欠下了房租，并且继承人继承了租房人的遗产（如果适用）。
- 作为房东或单位，建议在租房合同中明确约定租房人死亡时的债务处理方式，以及要求租房人提供担保人或押金等保障措施，以降低潜在的经济风险。
后续行动建议：
- 如果您是单位（房东）一方，且租房人已经死亡且欠下房租，建议您首先收集相关证据，并评估租房人的遗产状况。
- 如果租房人留有遗产且继承人可能继承，您可以考虑与继承人协商解决债务问题，或者通过法律途径追讨债务。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。