镇卫生院出具的病情证明书，公司不可以随意不认，但具体是否认可需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
病情证明书的法律效力
镇卫生院作为合法的医疗机构，其出具的病情证明书在法律上具有一定的证明力。这份证明书是医生根据患者的病情、检查结果等医学依据，按照专业规范和程序作出的诊断结论，通常会被视为具有客观性和真实性的证据。在一般情况下，如果公司没有合理的理由和充分的证据来反驳这份病情证明书，那么它应当被认可。
公司可能不认病情证明书的情况
对病情证明书的真实性存疑：如果公司认为病情证明书是伪造的、变造的，或者出具证明书的医生没有相应的执业资格，那么公司可能会不认可这份证明书。在这种情况下，公司需要提供充分的证据来证明其怀疑的合理性，比如通过调查医生的执业记录、对比病情证明书的格式和内容等。
对病情与请假或工作能力的关联性有异议：即使病情证明书是真实的，公司也可能对病情与员工请假或工作能力的关联性提出异议。例如，公司可能认为员工的病情并不严重，不需要长时间请假，或者认为员工的病情并不影响其正常工作。在这种情况下，公司需要依据医学知识和实际情况进行合理判断，并可能需要要求员工提供进一步的医学证明或进行劳动能力鉴定。
公司内部规定或劳动合同中的特殊约定：有些公司可能在内部规定或劳动合同中约定了特定的病情证明要求或请假程序。如果员工没有按照这些要求或程序提供病情证明书，那么公司可能会不认可这份证明书。因此，员工在请假前应当仔细了解公司的相关规定和劳动合同中的约定，并按照要求提供病情证明书。
法律建议
确保病情证明书的真实性和合法性：员工在向公司提交病情证明书时，应当确保这份证明书是真实的、合法的，并且由具有相应执业资格的医生出具。如果公司对病情证明书的真实性或合法性提出异议，员工应当积极配合公司进行调查，并提供必要的协助和证明。
了解公司规定和劳动合同约定：员工在请假前应当仔细了解公司的相关规定和劳动合同中的约定，确保自己按照要求提供病情证明书。如果公司对病情证明书有特殊要求或程序，员工应当提前与公司沟通并了解清楚。
寻求法律帮助：如果公司无理不认可病情证明书，或者因此给员工造成了损失，员工可以寻求法律帮助。在这种情况下，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于医疗医患方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。