结论：根据您目前描述的情况，65岁在私企上班且突然检查出癌症，公司是否应给予补偿需分情况讨论，一般情况下，若您与公司存在劳动关系且癌症与工作无关，公司无需直接给予补偿，但需遵守法定病假工资支付义务；若癌症与工作有关且构成工伤，则公司需承担工伤赔偿责任。以下为详细分析：
一、劳动关系与退休年龄
劳动关系认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体可能因地区和行业而异）后，若继续在用人单位工作，双方之间的关系可能不再被认定为劳动关系，而是劳务关系。
- 若您与公司之间仍为劳动关系：则您享有劳动法规定的各项权益，包括病假、医疗期等。
- 若您与公司之间已转为劳务关系：则劳动法中的相关规定可能不再直接适用，双方的权利义务需依据劳务合同或口头约定来确定。
退休年龄与继续工作：
- 即便您已超过通常的退休年龄，但只要您与公司之间仍存在劳动关系，且您继续为公司工作，您就仍然享有劳动法规定的权益。
二、癌症与工伤的关系
非工伤情况：
- 若您的癌症与工作无关：即不属于职业病或因工作原因导致的伤害，那么公司无需直接给予您补偿。但根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您享有医疗期，在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且需支付您病假工资或疾病救济费。
- 病假工资支付标准：通常为您本人工资的一定比例（如70%或80%），具体比例可能因地区和公司政策而异，但不得低于当地最低工资标准的80%。
工伤情况：
- 若您的癌症被认定为职业病或因工作原因导致：则构成工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 工伤认定流程：您需向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。
三、公司补偿的法律依据与实际操作
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》、《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及《工伤保险条例》等法律法规，是处理此类问题的主要法律依据。
实际操作建议：
- 与公司沟通：首先，建议您与公司进行沟通，了解公司对于员工患病或受伤的政策和态度，以及是否愿意提供一定的帮助或补偿。
- 收集证据：若您认为自己的癌症与工作有关，应尽快收集相关证据材料，如医疗证明、工作记录、职业病诊断证明等，以便后续申请工伤认定。
- 寻求法律援助：若您在与公司沟通或申请工伤认定过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况与注意事项
劳务关系下的补偿：
- 若您与公司之间已转为劳务关系，且劳务合同或口头约定中未明确约定公司需在您患病时给予补偿，那么公司可能无需直接给予补偿。但您仍可以与公司协商，寻求一定的帮助或支持。
地区差异与政策变化：
- 不同地区对于劳动者患病或受伤的政策和待遇可能存在差异，且政策可能随时间发生变化。因此，在处理此类问题时，建议您及时了解当地的相关政策和规定。
最后，我理解您现在可能面临很大的心理压力和经济负担。但请放心，法律会为您提供一定的保障和支持。若您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。