结论：手被别人打骨折但鉴定为轻微伤，一般情况下不构成刑事犯罪，但可能涉及行政处罚和民事赔偿。不过，若存在特殊情形，如多次殴打、针对特定人群等，则可能构成犯罪。
一、一般情况：不构成刑事犯罪
轻微伤的法律后果：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。在刑事法律中，轻微伤通常不构成犯罪，而是作为治安案件处理。
行政处罚：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，打人者可能面临行政拘留和罚款的处罚。
民事赔偿：
- 尽管不构成刑事犯罪，但打人者仍需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、特殊情况：可能构成刑事犯罪
多次殴打或持续伤害：
- 如果打人者多次殴打他人或者持续对他人进行伤害，即使每次伤害都未达到轻伤标准，但综合考量其行为的恶劣性和社会危害性，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。
针对特定人群：
- 如果打人者针对老年人、未成年人、残疾人、孕妇等特定人群实施伤害行为，即使伤害程度为轻微伤，也可能因其行为的特殊性而构成犯罪，如虐待被监护、看护人罪等。
存在其他犯罪情节：
- 如果打人者在实施伤害行为时，还存在其他犯罪情节，如使用凶器、在公共场所聚众斗殴等，那么即使伤害程度为轻微伤，也可能因这些情节而构成犯罪。
三、建议与行动
及时报警：
- 如果您或他人遭受了此类伤害，应立即报警，让警方介入调查。警方会根据伤情鉴定结果和现场情况，依法对打人者进行处理。
收集证据：
- 在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于警方查明事实真相，并为您后续的民事赔偿诉讼提供有力支持。
咨询律师：
- 如果您对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
总之，手被别人打骨折但鉴定为轻微伤，在一般情况下不构成刑事犯罪，但可能涉及行政处罚和民事赔偿。然而，在特殊情况下，如多次殴打、针对特定人群或存在其他犯罪情节时，则可能构成犯罪。因此，在处理此类事件时，应综合考虑各种因素，并依法维护自己的合法权益。