打架致轻微伤害一般不构成刑事犯罪。以下是对此结论的详细阐述：

一、不构成刑事犯罪的理由

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体需达到轻伤及以上程度才构成故意伤害罪。轻微伤，作为各种外界因素作用于人体造成的局部组织、器官结构的轻微损害或轻度短暂功能障碍，其严重程度并未达到刑法所规定的“轻伤”及以上标准，因此不构成故意伤害罪。

二、可能面临的法律责任

1. 行政处罚：

   • 尽管不构成犯罪，但殴打他人致轻微伤仍属于违法行为，需接受行政处罚。根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关可视情节轻重，对违法行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等情形，处罚将更加严厉。

2. 民事赔偿责任：

   • 打人者还需承担民事赔偿责任，包括向伤者支付医药费、误工费、护理费、交通费等相关费用。这是基于民法中的侵权责任原则，即因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。

三、特殊情形下的刑事责任

在某些特殊情况下，即便只是造成轻微伤，也有可能被追究刑事责任。例如：

1. 寻衅滋事罪：随意殴打他人且符合“情节恶劣”（如多次实施、持凶器、造成公共场所秩序混乱等），可能构成寻衅滋事罪。
2. 聚众斗殴罪：参与有组织斗殴导致他人轻微伤，首要分子和积极参与者可能面临刑事处罚。

四、法律建议

鉴于上述法律后果，建议公众在日常生活中尽量避免冲突和暴力行为，尊重他人的权利和尊严。遇到纠纷或矛盾时，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等，以维护自身合法权益和社会和谐稳定。

综上所述，虽然打成轻微伤一般不构成犯罪，但仍需承担相应的法律责任，包括行政处罚和民事赔偿责任。在特定情况下，甚至可能面临刑事处罚。因此，请务必遵守法律法规，以和平、理性的方式处理人际关系中的冲突与矛盾。