被打一方将打人一方打成轻伤，是否构成犯罪需根据具体情况判断，但通常涉嫌故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成故意伤害罪的基本条件
- 主观方面：被打一方在反击时，必须具有伤害打人一方身体的故意。即明知自己的行为会导致损害对方身体健康的结果，并且希望或放任这种结果的发生。如果被打一方是在正当防卫的情况下进行的反击，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么即使造成对方轻伤，也不构成犯罪。
- 客观方面：必须实施了非法伤害对方身体的行为，并造成对方达到轻伤的后果。轻伤的认定需依据专业的伤情鉴定意见，按照《人体损伤程度鉴定标准》来判断。
二、可能涉及的特殊情形
正当防卫：
- 定义：正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
- 应用：如果被打一方在反击时，是为了制止打人一方正在进行的不法侵害，且反击行为没有明显超过必要限度，那么即使造成对方轻伤，也不构成犯罪。但需要注意的是，如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，不过应当减轻或者免除处罚。
互殴与防卫的界限：
- 互殴：如果双方事先有斗殴的故意，且在斗殴过程中互相伤害，那么双方都可能构成故意伤害罪。
- 防卫：如果一方是在遭受不法侵害时进行的反击，且反击行为符合正当防卫的条件，那么不构成犯罪。
三、法律后果
- 刑事责任：如果被打一方将打人一方打成轻伤，且不符合正当防卫的条件，那么可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 民事责任：无论是否构成犯罪，被打一方都需要承担因其行为给对方造成的民事损害赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
四、实际操作建议
- 及时报警：在发生冲突时，应立即报警，以便公安机关及时进行调查和处理。
- 寻求法律援助：建议寻求专业的法律援助，以确保自身权益得到有效保护。我可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护合法权益。
- 配合调查与鉴定：在案件处理过程中，应积极配合公安机关的调查工作，包括提供证言、接受询问等。同时，也要配合进行伤情鉴定，以确保鉴定结果的准确性和公正性。
总结来说，被打一方将打人一方打成轻伤是否构成犯罪，需根据具体情况判断是否符合故意伤害罪的构成要件，以及是否存在正当防卫等特殊情形。无论如何，在处理此类纠纷时，都应遵循法律法规的规定，通过合法途径寻求解决。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。