结论：父亲病故后，子女是否有义务偿还其贷款，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及债务的性质。

详细分析：

1. 子女未继承遗产的情况：

   • 如果子女没有继承父亲的遗产，那么他们无需对父亲生前所欠的贷款承担偿还责任。这是因为债是特定的法律关系，仅约束债权人和债务人双方。当债务人（即父亲）去世且没有特别规定时，债务不会自动转嫁到子女身上。

2. 子女继承遗产的情况：

   • 继承与债务清偿：若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，他们应在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人（即父亲）依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，子女需要用继承的遗产来偿还父亲的贷款，但偿还的额度以遗产的实际价值为限。例如，如果父亲留下了价值50万元的遗产，同时有30万元的贷款未偿还，子女需要在这50万元遗产的范围内对30万元贷款进行偿还。如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，子女也仅以继承的遗产实际价值为限来偿还债务，超出部分无需用自己的财产来偿还。
   • 放弃继承：如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么他们同样无需承担父亲的贷款。此时，债务将通过父亲的遗产进行清偿，与子女无关。

3. 特殊身份情况：

   • 如果子女是父亲贷款的共同借款人或担保人，那么无论是否继承了遗产，他们都需承担相应的还款责任。这是因为他们在债务关系中扮演了直接的角色，与债权人建立了直接的债权债务关系。

4. 债务的合法性：

   • 在判断子女是否需要承担父亲贷款时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。

建议与提醒：

• 在处理此类问题时，建议子女首先了解父亲遗产的具体情况，包括遗产的价值、种类以及是否存在其他继承人等。
• 同时，子女应核实父亲贷款的具体情况，包括贷款金额、贷款用途以及是否存在共同借款人或担保人等。
• 如果子女对遗产继承或债务清偿存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。