老板是否承担责任不能一概而论，需要分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：
从雇主责任角度分析
- 若老板存在过错
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。在厨师与老板构成劳务关系（比如老板雇佣厨师在店里工作）的情况下，如果老板在选任、监督等方面存在过错，例如明知道厨师有不良记录、可能存在危害他人安全的行为却仍然雇佣，或者没有对厨师的工作进行合理的监督和管理，导致厨师有机会实施投毒行为，那么老板是需要承担相应责任的。
- 举例来说，老板在招聘厨师时，没有进行基本的背景调查，而该厨师之前就有过因个人恩怨在食物中下药的经历，此次又在店里投毒致人死亡，这种情况下老板就存在选任上的过错，应当承担一定责任。
- 若老板无过错
- 如果老板在选任、监督等方面已经尽到了合理的注意义务，不存在任何过错，那么老板可能不需要承担雇主责任。比如老板通过正规的招聘渠道招聘厨师，对厨师的资质、健康状况等进行了严格的审查，在工作过程中也制定了完善的食品安全管理制度并进行了有效的监督，厨师是出于个人极端原因私自投毒，老板对此完全不知情且无法预见和防范，此时老板一般不承担雇主责任。
从安全保障义务角度分析
- 若老板未尽到安全保障义务
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
- 饭店属于经营场所，老板作为经营者有保障顾客人身安全的义务。如果老板没有对店内的食品安全进行有效的管理和保障，例如没有对食材的采购、储存、加工等环节进行严格把关，导致厨师有机会利用这些漏洞实施投毒行为，那么老板可能因为没有尽到安全保障义务而承担相应的补充责任。
- 例如，老板没有对食材供应商进行严格筛选，采购了来源不明的食材，厨师利用这些食材投毒，老板就可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
- 若老板已尽到安全保障义务
- 如果老板已经采取了合理的措施来保障店内的食品安全，例如建立了完善的食品安全管理制度、定期对员工进行食品安全培训、对食材进行严格的检验检测等，尽到了作为经营者应尽的安全保障义务，那么对于厨师的个人投毒行为，老板可能不需要承担安全保障义务方面的责任。
建议：如果发生这种情况，受害者家属可以收集相关证据，如现场监控视频、证人证言、医疗记录等，向公安机关报案，同时也可以考虑通过民事诉讼的方式向老板和厨师主张赔偿。老板如果认为自己没有责任，也需要积极收集证据证明自己已经尽到了相应的义务。如果你还有其他的疑问或者需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。