结论：被老板辞退只签了辞职字没有补偿，这种情况是不合法的，您有权要求公司支付相应的经济补偿。接下来，我将从多个角度为您详细分析这个问题。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当依法支付经济补偿，除非解除劳动合同的情形属于劳动者过错或双方协商一致且劳动者明确放弃补偿等特定情况。您仅签署了辞职字，并未明确表示放弃经济补偿，且若非您主动辞职或存在过错，公司应当支付经济补偿。
二、经济补偿的计算
经济补偿的计算通常依据您在公司的工作年限和月工资来确定。具体来说：
工作年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如适用）
三、您的权利与行动建议
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求，并引用相关法律法规作为依据。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、辞职书、工资单等，以证明您的权益受到侵害。
寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，哈哈）。我可以为您提供专业的法律意见和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与劳动合同解除相关的证据，如辞职书、工资单、工作证等。这些证据将在后续的协商或劳动仲裁中起到关键作用。
及时行动：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。