自首当天是否能取保候审，并非绝对，而是取决于犯罪嫌疑人或被告人是否符合取保候审的法定条件，以及司法机关对案件具体情况的综合评估。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以被取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 若犯罪嫌疑人所犯罪行相对轻微，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，且采取取保候审不致发生社会危险性，则自首当天有较大机会被取保。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 若犯罪嫌疑人可能被判处有期徒刑以上刑罚，但司法机关认为其采取取保候审措施不会对社会造成危害，也有可能批准取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 若犯罪嫌疑人存在这些特殊情况，且采取取保候审不致发生社会危险性，司法机关可能会考虑在自首当天批准取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：
- 若犯罪嫌疑人已被羁押一段时间，但案件尚未办结，需要继续侦查或审理，且符合取保候审条件，也有可能被批准取保候审。不过，这种情况在自首当天发生的可能性相对较小。
二、自首对取保候审申请的影响
自首本身表明了犯罪嫌疑人的认罪态度和悔罪表现，这在一定程度上可能降低其社会危险性，从而增加取保候审获批的可能性。然而，自首并不是取保候审的决定性条件，取保候审的批准还需综合考虑案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况。
三、自首当天不太可能被取保候审的情况
犯罪性质严重：
- 对于犯罪性质恶劣、可能对社会造成重大危害的犯罪，如严重暴力犯罪、恐怖活动犯罪等，即使犯罪嫌疑人自首，司法机关出于社会安全和案件侦查需要，一般不会在自首当天批准取保候审。
存在再犯风险：
- 若犯罪嫌疑人有前科或其他表明其可能再次犯罪的因素，司法机关会认为其具有较大的再犯风险，从而可能不会在自首当天批准取保候审。
案件复杂或证据不足：
- 若案件复杂或证据不足，司法机关可能需要更多时间来调查和审查案件，以确保取保候审不会妨碍案件的侦查和审理。在这种情况下，自首当天批准取保候审的可能性也较小。
四、申请取保候审的流程与注意事项
申请流程：
- 如果犯罪嫌疑人自首后符合取保候审的条件，其本人或其法定代理人、近亲属、辩护人可以向办案机关提出取保候审的申请。
- 办案机关会在收到申请后的规定时间内（通常是三日内）作出决定，是否同意取保候审，并会说明理由。
注意事项：
- 即使被取保候审，犯罪嫌疑人也需要严格遵守相关的规定和限制，如不得离开所居住的市、县，在传讯时必须及时到案等。违反这些规定可能会导致取保候审被取消，并被重新收监。
- 犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审理工作，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
五、实际案例中的应用
- 在实际应用中，如果犯罪嫌疑人因轻微经济犯罪自首，且涉案金额较小、情节不严重，同时没有社会危险性，那么其申请取保候审获得准许的可能性就相对较大。
- 另一方面，如果犯罪嫌疑人虽然自首，但其所涉犯罪性质恶劣、有再犯可能性，或者存在其他不宜取保候审的情况，那么其申请就可能不会被批准。
总结来说，自首当天能否取保候审是一个综合考量多种因素的结果。如果您或您身边的人面临类似情况，建议积极配合司法机关的调查和审理工作，并咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律建议和帮助。我可以根据案情和法律规定，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律指导和支持，帮助其更好地维护自己的合法权益。