自首当天能否取保候审并最终判缓刑，并没有一个绝对的答案，而是取决于多个因素的综合考量。以下从不同角度为您详细分析：
一、自首当天取保候审的可能性
犯罪情节较轻：
- 如果犯罪嫌疑人所犯罪行相对轻微，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么自首当天有较大机会被取保候审。例如，在轻微盗窃案中，若犯罪嫌疑人自首并主动退还全部赃物，且盗窃金额刚达立案标准，司法机关可能会认为其犯罪情节较轻，从而在自首当天批准取保候审。
存在特殊情况：
- 若犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，或在羁押期限届满而案件尚未办结时，即使在自首当天，也有可能被批准取保候审。
犯罪性质严重或存在再犯风险：
- 对于犯罪性质恶劣、可能对社会造成重大危害的犯罪，如严重暴力犯罪、恐怖活动犯罪等，或者犯罪嫌疑人有前科或其他表明其可能再次犯罪的因素，司法机关出于社会安全和案件侦查需要，一般不会在自首当天批准取保候审。
二、取保候审后判缓刑的可能性
有利因素：
- 初犯身份：初犯意味着犯罪嫌疑人没有犯罪历史记录，相较于有多次犯罪经历的惯犯，其主观恶性和社会危险性相对较小。在司法实践中，初犯往往会被司法机关酌情从宽处理，这增加了获得缓刑的可能性。
- 自首情节：自首体现了犯罪嫌疑人的悔悟和对法律的尊重，也为司法机关侦破案件提供了便利。根据《刑法》第六十七条，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。这一情节在量刑时会得到一定程度的优待，有利于缓刑的适用。
- 取保候审状态：能够被取保候审，本身就说明犯罪嫌疑人的社会危险性相对较低，符合《刑事诉讼法》规定的取保候审条件。这也间接表明了犯罪嫌疑人可能符合缓刑的适用条件，如犯罪情节较轻、没有再犯罪的危险等。
- 缓刑的法律规定：根据《刑法》第七十二条，缓刑的适用条件包括犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。初犯、自首且被取保候审的犯罪嫌疑人，如果同时满足这些条件，是有可能被判处缓刑的。
不确定因素：
- 犯罪性质和情节：如果犯罪行为性质恶劣，如严重暴力犯罪、涉黑涉恶犯罪、危害国家安全犯罪等，即使具备初犯和自首的情节，也可能难以获得缓刑。
- 犯罪后果的严重程度：犯罪造成的后果也是影响量刑的重要因素。如果犯罪行为导致了他人重伤、死亡或者重大财产损失等严重后果，那么适用缓刑的难度会显著增大。
- 其他量刑情节：除了初犯、自首和取保候审外，案件中还可能存在其他影响量刑的情节。例如，是否存在累犯、犯罪集团的首要分子等不适用缓刑的情形；是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等。
三、法律建议
- 积极配合司法机关：无论自首当天是否能取保候审，犯罪嫌疑人都应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行。
- 寻求专业律师帮助：专业律师能够根据案件的具体情况和法律规定，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律意见和帮助，争取最有利的判决结果。
- 关注量刑情节：犯罪嫌疑人及其家属应关注案件中的量刑情节，如自首、立功、退赃退赔等，这些情节都可能对最终的判决结果产生影响。
总结来说，自首当天能否取保候审并最终判缓刑，取决于犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、再犯可能性以及案件的具体情况等多个因素。因此，在面对此类情况时，建议犯罪嫌疑人及其家属保持冷静，积极寻求专业律师的法律帮助。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。