诈骗罪中，犯罪嫌疑人退钱并自首后，当天并不一定能取保候审，是否可以取保候审需结合案件具体情况判断。以下从法律规定、影响因素及操作建议三个维度进行详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
对于诈骗犯罪而言，如果犯罪嫌疑人自首后符合上述条件之一，特别是第二项“可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性”，那么就有可能被取保候审。但“当天”能否取保候审，还需看办案机关的具体处理流程和案件复杂程度。
二、影响取保候审的因素
自首与退钱情节：
- 自首是法定的从轻处罚情节，表明犯罪嫌疑人具有悔罪表现，愿意配合司法机关的调查和处理。
- 退钱（即积极退赃退赔）也是重要的量刑情节，可以体现犯罪嫌疑人的悔罪态度和减轻社会危害性的意愿。
- 但自首和退钱并不直接决定能否取保候审，而是作为量刑时和评估社会危险性时的考虑因素。
案件性质与情节：
- 诈骗犯罪的数额、手段、后果等都会影响案件的严重程度。
- 如果诈骗数额巨大、手段恶劣或造成严重后果，即使自首并退钱，也可能被认为存在较大的社会危险性，从而难以获得取保候审。
社会危险性评估：
- 司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的社会背景、前科记录、逃跑可能性等因素来评估其社会危险性。
- 如果认为犯罪嫌疑人存在较高的逃跑风险或再次犯罪的可能性，那么取保候审的申请可能会被拒绝。
证据情况：
- 如果案件证据充分，能够证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，且犯罪嫌疑人没有翻供的可能，那么取保候审的可能性相对较大。
- 反之，如果证据不足或存在争议，司法机关可能会更加谨慎地考虑取保候审的申请。
三、操作建议
及时自首并退钱：
- 犯罪嫌疑人应尽快向公安机关投案自首，并如实供述自己的犯罪事实。
- 同时，应积极退赃退赔，以体现自己的悔罪态度和减轻社会危害性的意愿。
委托律师协助：
- 犯罪嫌疑人可以委托专业律师协助申请取保候审。
- 律师可以根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，制定合适的申请策略，并帮助犯罪嫌疑人准备相关材料。
配合司法机关的调查和处理：
- 犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实提供证据和线索。
- 同时，应遵守取保候审的相关规定，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。
举例说明：
- 在某起诈骗案件中，犯罪嫌疑人自首及时、态度诚恳，且积极退赃退赔了大部分诈骗所得。同时，该犯罪嫌疑人平时表现良好，无前科记录，且案件证据充分。在这种情况下，司法机关可能会认为采取取保候审措施不会引发社会危险性，从而批准其取保候审申请。
- 而在另一起诈骗案件中，犯罪嫌疑人虽然自首并退钱，但诈骗数额巨大、手段恶劣，且存在多次前科记录。在这种情况下，司法机关可能会认为该犯罪嫌疑人存在较高的逃跑风险和再次犯罪的可能性，从而拒绝其取保候审申请。
总结来说，诈骗罪中犯罪嫌疑人退钱并自首后，当天能否取保候审并无固定答案，而是需要根据具体案情和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素综合判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。