结论：能否起诉要回价值2000多元的礼物，需根据礼物的性质来判断，若属于一般赠与，通常无法要回；若属于附条件赠与或彩礼性质，则有可能要回。以下从不同角度为你详细分析：

1. 一般赠与的情况

在恋爱期间，一方为表达爱意、增进感情而赠与另一方财物，如日常的礼物、小额红包等，通常被视为一般赠与。根据《民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与完成，除非存在法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等），否则赠与人不得随意撤销赠与并要求返还。

举例：你给前女友买了一束花、一件衣服或者一个小饰品作为生日礼物，这些都属于一般赠与。分手后，你通常无法要求她返还这些礼物。

2. 附条件赠与或彩礼性质的情况

如果赠与的财物是以结婚为目的的附条件赠与，或者属于彩礼性质，那么情况就有所不同。附条件赠与是指赠与人在赠与财产时附加了一定的条件，当条件成就时，赠与生效；当条件不成就时，赠与不生效。彩礼则是以缔结婚姻关系为目的，按照当地风俗习惯，由男方给予女方一定数额的财物。

法律依据：虽然直接针对恋爱期间赠与财物的法律规定较少，但可以参照《最高人民法院关于审理涉彩礼纠纷案件适用法律若干问题的规定》中关于彩礼返还的精神来理解。如果赠与的财物数额较大，且是以结婚为目的的，那么在分手后，赠与人有可能要求返还。不过，2000多元的财物是否属于“数额较大”，需要根据当地的经济水平、双方的经济状况以及赠与时的具体情况来判断。

举例：你给前女友买了一个价值2000多元的钻戒，并明确表示这是为了结婚而送的。如果后来你们没有结婚，那么你有可能要求她返还这个钻戒。

3. 起诉的考虑因素

即使你认为赠与的财物属于附条件赠与或彩礼性质，想要通过起诉来要回，也需要考虑以下因素：

• 证据收集：你需要收集足够的证据来证明赠与的财物是以结婚为目的的，比如聊天记录、录音、证人证言等。
• 诉讼成本：起诉需要支付诉讼费、律师费等费用，你需要权衡这些成本与要回财物的价值是否相当。
• 执行难度：即使你胜诉了，如果对方没有财产可供执行，或者拒绝履行判决，那么你仍然可能无法要回财物。

4. 建议

• 协商解决：在分手后，你可以尝试与前女友协商解决这个问题，看是否能够达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
• 咨询专业意见：如果你对这个问题存在疑问，或者想要了解更详细的法律信息，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更专业的法律建议。

总之，能否起诉要回价值2000多元的礼物，需要根据礼物的性质来判断。在做出决定前，建议你充分考虑各种因素，并咨询专业律师的意见。