结论：开车压死自己的孩子，这一行为本身并不直接构成刑法意义上的犯罪，但可能涉及民事赔偿责任，且若存在故意或重大过失，还可能引发其他法律后果。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
一般情况：在大多数情况下，开车压死自己的孩子并不构成犯罪。这是因为犯罪的构成需要满足主观上的故意或过失，以及客观上的违法行为和危害结果。在此类事件中，驾驶员通常不存在故意杀害孩子的意图，也不一定存在过失（如未注意到孩子突然出现等，但需具体分析），因此不构成犯罪。
特殊情况：如果驾驶员存在故意（如因家庭矛盾等故意驾车碾压孩子）或重大过失（如严重违反交通规则，如酒驾、超速等，且这些行为与孩子的死亡有直接因果关系），则可能构成故意杀人罪或过失致人死亡罪。但这种情况极为罕见，且需要严格的证据支持。
二、民事责任角度
赔偿责任：无论驾驶员是否存在过失，如果因其驾驶行为导致孩子死亡，驾驶员（或其保险公司，如果车辆已投保）通常需要承担民事赔偿责任。这包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
赔偿范围：赔偿范围会根据具体案件情况、当地法律法规以及保险条款等因素而有所不同。一般来说，保险公司会在其承保的范围内进行赔偿，不足部分则由驾驶员个人承担。
三、法律建议与后续行动
及时报警与报案：在发生此类事件后，应立即报警并通知保险公司。警方会进行现场勘查、调查取证等工作，以确定事故原因和责任。
保留证据：驾驶员应保留好与事故相关的所有证据，如行车记录仪视频、现场照片、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
咨询专业律师：虽然我在此给出了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议驾驶员在处理此类事件时咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。
心理支持：此类事件对驾驶员及其家庭都是极大的打击。因此，在处理法律事务的同时，也应关注驾驶员及其家庭成员的心理健康，必要时寻求心理支持或治疗。
总结：开车压死自己的孩子，在大多数情况下并不构成犯罪，但可能涉及民事赔偿责任。驾驶员应积极配合警方调查，保留好相关证据，并及时咨询专业律师以获取法律建议。同时，也应关注自身及家庭成员的心理健康，共同度过难关。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。