不给开发票确实存在“追溯期”的概念，但需分情况讨论，具体如下：

1. 行政处罚的追溯期
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追溯期延长至五年）。
   

• 关键点：若商家未开发票的行为被税务机关发现时，已超过上述追溯期，则税务机关无法对其行政处罚（如罚款）。
  
• 例外：若商家未开发票的行为持续存在（如长期拒开发票），则追溯期从行为终止之日起计算，可能不受两年限制。

1. 民事权利的诉讼时效
   若消费者因未开发票导致无法维权（如保修、退换货受阻），可依据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条主张权利，诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。
   

• 关键点：即使超过行政处罚追溯期，消费者仍可在三年内通过诉讼要求商家承担民事责任（如赔偿损失）。

1. 刑事责任的追诉期
   若商家未开发票的行为涉及偷逃税款且数额较大，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百零一条的逃税罪。此时追诉期为五年至十年（具体根据犯罪情节确定）。
   

• 关键点：刑事追诉期远长于行政处罚追溯期，但需达到刑事立案标准（如逃税数额占应纳税额10%以上且超过五万元）。

建议：

• 若发现商家拒开发票，可第一时间向税务机关举报（电话12366），避免因拖延导致行政处罚失效。
  
• 保留消费凭证（如付款记录、合同等），以便在民事诉讼中证明交易关系。
  
• 若涉及重大税款损失，可同步向公安机关经侦部门报案，追究刑事责任。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析法律风险。