不开发票的追溯期需根据具体法律关系及追责性质来确定，主要分为以下两种情况：

1. 行政处罚的追溯期
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追溯期延长至五年。
   具体到不开发票行为：若税务机关未在上述期限内发现企业或个人未按规定开具发票的违法行为，原则上不再进行行政处罚（如罚款、没收违法所得等）。但需注意：
   

• 若违法行为处于连续或继续状态（如长期拒开发票），追溯期从行为终了之日起计算；
  
• 若税务机关已通过税务检查、举报等途径发现违法行为，则不受追溯期限制，可随时追责。

1. 民事赔偿或刑事责任的追溯期
   

• 民事赔偿：若因未开发票导致对方无法抵扣税款、无法入账等损失，对方可通过民事诉讼要求赔偿。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，民事诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。
  
• 刑事责任：若未开发票行为涉嫌逃税罪（如通过不开发票隐瞒收入、偷逃税款），根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追溯期为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追溯期为十年。
  关键点：刑事追溯期的起算需以“犯罪行为实施完毕”为标准，若逃税行为持续多年，可能按最终行为终了之日起算。

总结建议：

• 若您是消费者或合作方，因对方未开发票遭受损失，需在三年内通过民事诉讼主张权利；
  
• 若涉及税务行政处罚，税务机关原则上需在二年或五年内发现违法行为；
  
• 若怀疑对方涉嫌逃税犯罪，可向公安机关举报，刑事追责不受行政追溯期限制，但需符合刑法规定的追诉条件。
  

如有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合证据材料为您详细分析。