结论：家门口旁边被邻居建了小房子，是否可以诉讼取决于多个因素，包括小房子的建设是否合法、是否侵犯了您的合法权益等。以下从不同角度为您详细分析：
一、小房子建设合法性角度
若小房子建设合法：
- 如果邻居建设小房子已经取得了相关的规划许可、建设许可等合法手续，且建设过程中没有违反任何法律法规，那么该小房子是合法的建筑。
- 在这种情况下，即使小房子建在了您家门口旁边，您通常也无法通过诉讼来要求拆除或赔偿，因为邻居的行为并没有侵犯您的合法权益。
若小房子建设违法：
- 如果邻居建设小房子没有取得相关的合法手续，或者建设过程中违反了法律法规（如超出了规划范围、影响了公共安全等），那么该小房子是违法的建筑。
- 在这种情况下，您有权向相关部门（如城市规划部门、城管部门等）举报，要求拆除违法建筑。如果相关部门不作为，您还可以考虑通过诉讼来维护自己的合法权益，要求法院判决相关部门履行职责或邻居拆除违法建筑。
二、是否侵犯合法权益角度
若侵犯了您的相邻权：
- 相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
- 如果邻居建设的小房子影响了您的通风、采光、通行等相邻权，那么您有权要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。在协商无果的情况下，您可以通过诉讼来维护自己的相邻权。
若未侵犯您的合法权益：
- 如果邻居建设的小房子并没有影响您的通风、采光、通行等合法权益，那么即使您认为小房子建在了您家门口旁边不太合适，也通常无法通过诉讼来要求拆除或赔偿。
三、诉讼建议
收集证据：
- 在决定是否诉讼之前，您需要收集相关证据来证明邻居建设的小房子是违法的或侵犯了您的合法权益。证据可以包括照片、视频、规划图纸、相关部门出具的证明文件等。
咨询专业律师：
- 由于诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在决定诉讼之前咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、合同纠纷、房产纠纷领域）。律师可以根据您的具体情况和证据，为您提供专业的法律意见和诉讼策略。
考虑和解或调解：
- 在诉讼之前，您还可以考虑与邻居进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以避免诉讼带来的时间和金钱成本，同时也有助于维护邻里关系。
总结：家门口旁边被邻居建了小房子是否可以诉讼，取决于小房子的建设是否合法以及是否侵犯了您的合法权益。在决定诉讼之前，建议您收集相关证据并咨询专业律师的意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。