针对您提出的“如果没有辞职证明和调入手续，第一份工作的工龄能不能算”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要问题。下面我将结合相关政策法规和实际情况，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，工龄的计算通常与劳动者的实际工作年限、劳动合同签订情况以及社保缴纳记录等因素有关。在理想情况下，劳动者应持有完整的劳动合同、辞职证明以及调入手续等文件，以便在需要时证明自己的工作年限。
然而，在实际操作中，可能会存在一些特殊情况，比如您提到的没有辞职证明和调入手续的情况。这可能是由于历史原因、单位管理不善或个人疏忽等原因造成的。在这种情况下，第一份工作的工龄是否能够计算，主要取决于您能否提供其他有效的证明材料来证实您的工作经历。
劳动合同：如果您能提供与第一份工作单位签订的劳动合同，这将是一个有力的证明，可以证实您在该单位的工作年限。
社保缴纳记录：社保缴纳记录也是证明工作年限的重要依据。如果您在第一份工作期间有缴纳社保的记录，那么这些记录可以作为您工作年限的佐证。
工作证明或同事证言：如果可能的话，您还可以尝试获取原工作单位出具的工作证明，或者找到当时的同事提供证言，以进一步证实您的工作经历。
其他相关证据：如工资单、工作证、考勤记录等，这些也可以作为辅助证据来证明您的工作年限。
如果无法提供上述证明材料，那么第一份工作的工龄计算可能会面临一定的困难。但您也不必过于担心，因为在实际操作中，人社部门在审核工龄时，会综合考虑多种因素，并尽可能保障劳动者的合法权益。
此外，我还想提醒您的是，工龄的计算不仅关系到您的离职补偿、年休假待遇等，还直接影响到您的退休养老待遇。因此，建议您尽可能收集并保存好与工作经历相关的证明材料，以便在需要时能够顺利证明自己的工龄。
最后，如果您在工龄计算方面遇到任何问题或疑虑，建议您及时咨询当地的人社部门或专业律师，以获取更具体、更专业的指导和帮助。希望这些解答能够对您有所帮助。