结论：在转租人违约的情况下，承租人（即次承租人）在一定条件下可以要求继续履行合同，但具体能否实现需视违约情形、合同条款及法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、违约情形与合同条款
违约性质：
- 若转租人的违约行为属于根本性违约（如擅自解除合同、严重违反合同主要义务等），导致合同目的无法实现，承租人可能难以要求继续履行，而更倾向于主张赔偿损失或解除合同。
- 若违约行为属于非根本性违约（如轻微迟延支付租金、未及时维修等），且合同仍有继续履行的可能性和价值，承租人可以要求转租人继续履行合同。
合同条款：
- 审查转租合同中是否明确约定了违约情形下的处理方式，包括是否允许继续履行、是否设定了违约金或赔偿条款等。
- 若合同中有明确约定，且该约定不违反法律强制性规定，则应按照合同约定处理。
二、法律规定与救济途径
继续履行的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同对当事人具有法律约束力，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
- 在转租人违约的情况下，承租人有权要求转租人继续履行合同，除非法律另有规定或合同另有约定。
救济途径：
- 协商：承租人可以首先尝试与转租人进行协商，就违约的处理达成一致意见，包括要求继续履行合同或赔偿损失等。
- 诉讼或仲裁：若协商不成，承租人可以向人民法院提起诉讼或依据合同约定申请仲裁，要求转租人承担法律责任，包括继续履行合同或赔偿损失。
三、实际操作中的考虑因素
合同履行的可能性：
- 在要求继续履行合同前，承租人应评估合同继续履行的可能性，包括转租人是否具备继续履行的能力、合同是否仍有实际履行的价值等。
损失赔偿的替代性：
- 若继续履行合同对承租人而言已无实际意义或成本过高，承租人可以考虑要求转租人赔偿损失，包括直接损失和可得利益损失等。
证据收集与保全：
- 在诉讼或仲裁过程中，承租人应注意收集并提供能够证明转租人违约以及自身损失情况的证据，如转租合同文本、租金支付凭证、沟通记录、实际损失的票据等。
四、具体建议
- 审查合同：仔细审查转租合同中的违约条款和争议解决条款，明确双方的权利和义务。
- 评估损失：对因转租人违约造成的损失进行全面评估，包括直接损失和可得利益损失等。
- 选择救济途径：根据违约情形、合同条款及法律规定，选择合适的救济途径，如协商、诉讼或仲裁等。
- 及时行动：在发现转租人违约后，应及时采取行动，避免损失扩大或错过诉讼时效等。
示例：假设承租人与转租人签订了一份为期一年的转租合同，约定租金每月支付。若转租人连续三个月未支付租金，构成根本性违约。在此情况下，承租人可能难以要求继续履行合同，而更倾向于主张解除合同并要求转租人赔偿损失。然而，若转租人仅迟延支付了一个月租金，且表示愿意继续履行合同并支付违约金，承租人则可以考虑要求转租人继续履行合同并支付相应的违约金。
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