结论：无资质人员无需试敏的药物注射后过敏死亡，该行为很可能构成犯罪，具体可能涉及医疗事故罪、非法行医罪或过失致人死亡罪，需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 医疗事故罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条，医疗事故罪是指医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的行为。
   • 应用分析：若该无资质人员虽不具备正式医疗资质，但在某种情境下被视为或自称为医务人员（如非法行医场所），且其注射行为被认定为医疗行为的一部分，同时其严重不负责任（如未进行必要的过敏测试、未询问过敏史等）导致患者过敏死亡，则可能构成医疗事故罪。但需注意，医疗事故罪的主体通常是医务人员，无资质人员直接以此罪论处可能存在主体资格上的争议，需结合具体案情和司法实践判断。

2. 非法行医罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，非法行医罪是指未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的行为。其中，“情节严重”包括造成就诊人死亡等情形。
   • 应用分析：若该无资质人员未取得医生执业资格，却擅自进行药物注射等医疗行为，且该行为导致患者过敏死亡，则明显符合非法行医罪的构成要件。在此情况下，无需考虑是否进行了过敏测试，因为非法行医本身即构成犯罪，而过敏死亡是非法行医的严重后果之一。

3. 过失致人死亡罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡罪是指过失致人死亡的行为。即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免，以致发生这种结果。
   • 应用分析：若该无资质人员在注射药物时，应当预见但未预见患者可能过敏（如未询问过敏史、未进行必要的过敏测试等），或者虽然预见但轻信能够避免过敏反应发生，结果导致患者过敏死亡，则可能构成过失致人死亡罪。此罪名适用于那些虽非故意但因疏忽大意或过于自信而导致他人死亡的行为。

法律建议：

• 对于此类案件，首先应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
• 死者家属应尽快咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。律师将根据案件具体情况，分析证据材料，为家属提供法律建议和诉讼策略。
• 在诉讼过程中，应重点关注无资质人员的身份认定、注射行为的性质、过敏死亡的因果关系以及行为人的主观过错程度等关键问题。

可能后果：

• 若行为人被认定构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 同时，行为人还可能需承担民事赔偿责任，赔偿死者家属因过敏死亡而遭受的经济损失和精神损害。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供更全面的法律分析。