结论：保险公司理赔一部分后，剩余部分能否向全责方索赔，需分情况讨论，具体如下：

1. 保险理赔范围未覆盖全部损失
   若保险合同约定的理赔范围（如车损险、第三者责任险等）未覆盖全部实际损失（例如医疗费、误工费、车辆残值等），根据《民法典》第1213条，被侵权人有权就未获赔偿的部分向全责方主张权利。例如：车辆维修费共10万元，保险公司按合同赔付8万元后，剩余2万元可要求全责方承担。

2. 保险理赔存在免赔额或比例赔付
   若保险合同中约定了免赔额（如每次事故绝对免赔2000元）或比例赔付（如按80%赔付），保险公司未赔付的部分属于合同约定的风险分担范围，被侵权人仍可向全责方索赔。例如：医疗费5万元，保险公司按80%赔付4万元后，剩余1万元及免赔额部分均可要求全责方赔偿。

3. 全责方保险额度不足
   若全责方投保的保险额度低于其应承担的赔偿总额（如全责方仅投保交强险，财产损失限额2000元，但实际车损为5万元），超出全责方保险额度的部分，被侵权人可直接向全责方个人主张赔偿。此时需注意全责方的财产状况，若其无力赔偿，可能面临执行困难。

4. 保险理赔已覆盖全部损失，但被侵权人主张额外赔偿
   若保险公司已按合同足额赔付（如车损险全额赔付车辆维修费），但被侵权人主张其他费用（如车辆贬值损失、精神损害抚慰金等），需分情况处理：

   • 若费用属于保险合同明确排除的范围（如车损险通常不赔贬值损失），被侵权人可直接向全责方索赔，但需证明该费用合法且与事故直接相关；
     
   • 若费用属于保险合同隐含的除外责任（如精神损害抚慰金需通过第三者责任险附加条款赔付），需结合合同条款及司法实践判断能否向全责方主张。

行动建议：

1. 整理所有损失凭证（如医疗费发票、维修清单、误工证明等），明确未获赔偿的具体项目及金额；
   
2. 核查保险合同条款，确认保险公司是否已按约定足额赔付，避免重复主张；
   
3. 向全责方发送书面索赔函，明确赔偿项目及金额，并保留送达证据；
   
4. 若全责方拒赔或协商无果，可向法院起诉，同时申请财产保全以确保执行。
   

如有进一步细节（如事故类型、保险种类、损失项目等），可随时补充说明，我会为您细化分析。