我国现行法律中，并没有直接规定“发现新证据可以向检察院重新提立案监督”的具体条款。不过，我们可以从立案监督的相关法律规定和程序出发，结合发现新证据这一情形，进行详细的分析和说明。
立案监督的法律依据与程序
立案监督是人民检察院对公安机关的立案活动是否合法进行的监督，其法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。根据《刑事诉讼法》第一百一十三条：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。”
发现新证据与立案监督的关系
在刑事诉讼过程中，如果当事人或相关人员发现新的证据，这些证据可能足以证明案件应当立案侦查，而公安机关此前却未予立案，那么此时可以向人民检察院提出立案监督的申请。虽然法律没有直接规定“发现新证据可以向检察院重新提立案监督”，但根据立案监督的立法精神和目的，以及刑事诉讼的公正、效率原则，可以合理推断，在发现新证据的情况下，当事人或相关人员有权向人民检察院提出立案监督的请求。
具体操作与建议
收集并整理新证据：首先，当事人或相关人员需要收集并整理好新发现的证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
向人民检察院提出申请：然后，可以向负责该案件管辖的人民检察院提出立案监督的申请，并附上新发现的证据材料。申请时，应当明确说明公安机关未立案的理由以及新证据如何证明案件应当立案侦查。
等待人民检察院的审查与决定：人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否要求公安机关说明不立案的理由，或者是否直接通知公安机关立案。
跟进与反馈：在人民检察院审查期间，当事人或相关人员可以保持与人民检察院的沟通，及时了解审查进展和结果。如果人民检察院决定要求公安机关立案，那么可以跟进公安机关的立案情况，确保案件得到及时、公正的处理。
注意事项
证据的充分性与合法性：在提出立案监督申请时，必须确保新发现的证据充分、合法，能够足以证明案件应当立案侦查。否则，人民检察院可能不会支持立案监督的请求。
程序的合法性与规范性：在提出申请时，必须遵循法律规定的程序和要求，确保申请的合法性和规范性。否则，可能会影响申请的受理和审查结果。
及时沟通与反馈：在申请过程中，与人民检察院的及时沟通与反馈是非常重要的。这有助于了解审查进展和结果，以及及时调整申请策略或补充证据材料。
如果您在刑事案件中发现了新证据，并认为公安机关应当立案侦查而未予立案，那么可以向人民检察院提出立案监督的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。