检察院不予起诉后发现新证据，是可以提起公诉的。具体分析如下：

法律依据

根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关法律规定，对于二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，会作出不起诉的决定。但这一决定并非最终结论，如果后续发现新的证据，且这些证据足以证明犯罪事实清楚、证据确实充分，符合起诉条件，人民检察院是可以重新提起公诉的。

操作流程

1. 新证据的审查与评估：

   • 公安机关或检察机关在发现新证据后，应依法进行收集，并确保证据的合法性、真实性和关联性。
   • 对新证据进行初步审查，评估其是否足以改变原案件事实认定或法律适用。

2. 重新启动侦查或审查起诉程序：

   • 如果新证据足以推翻原不起诉决定，公安机关可重新立案侦查，或向检察院提出补充侦查建议，提交新证据并请求复核。
   • 检察机关应对新证据进行全面审查，若认为新证据结合原有证据足以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚、证据确实充分，会依法撤销原存疑不起诉决定，重新启动审查起诉程序。

3. 提起公诉与司法审判：

   • 若检察院认为新证据足以认定犯罪，将依法向法院提起公诉。
   • 法院将根据新证据和案件事实进行审理，作出有罪或无罪的判决。

注意事项

• 证据的重要性：新证据的发现是重新启动诉讼程序的关键。因此，在发现新证据后，应及时向检察机关反映，以便其进行审查判断。
• 程序合法性：在重新启动诉讼程序时，必须确保程序的合法性，包括证据的收集、审查、评估以及诉讼程序的推进等。
• 当事人权利保障：在诉讼过程中，应充分保障犯罪嫌疑人、被害人及其法定代理人的合法权益，如申诉、控告等权利。

综上所述，检察院不予起诉后发现新证据时，是可以根据法律规定和相应程序重新提起公诉的。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向检察机关反映新证据，并寻求专业法律帮助。