渎职罪的请托人可能构成的犯罪，需根据其具体行为及情节来判定，常见的可能构成行贿罪、诈骗罪或对非国家工作人员行贿罪等。以下是对这些可能构成的犯罪的详细分析：
行贿罪：
- 构成条件：如果请托人为了谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物，且数额较大或者情节严重，那么请托人可能构成行贿罪。这里的“不正当利益”通常指的是违反法律、法规、国家政策和国务院各部门规章规定的利益，或者要求国家工作人员违反法律、法规、国家政策和国务院各部门规章规定，为自己提供帮助或者方便条件所谋取的利益。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪的处罚包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体刑罚根据行贿数额和情节严重程度来判定。
诈骗罪：
- 构成条件：如果请托人通过虚构事实、隐瞒真相的方式，骗取国家工作人员的信任，进而谋取不正当利益，且数额较大，那么请托人可能构成诈骗罪。例如，请托人可能虚构项目、伪造文件等手段，骗取国家工作人员的批准或支持。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗罪的处罚包括有期徒刑、拘役、管制、罚金或者没收财产等，具体刑罚根据诈骗数额和情节严重程度来判定。
对非国家工作人员行贿罪：
- 构成条件：虽然渎职罪主要涉及国家工作人员，但如果请托人向非国家工作人员（如企业、事业单位的工作人员）行贿，且数额较大，以谋取不正当利益，那么请托人可能构成对非国家工作人员行贿罪。不过，这种情况在渎职罪的语境下相对较少见，因为渎职罪主要关注的是国家工作人员的渎职行为。但若请托人的行为同时涉及对非国家工作人员的行贿，且该行为与渎职罪有直接关联（如通过行贿非国家工作人员来间接影响国家工作人员的决策），则也可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条，对非国家工作人员行贿罪的处罚包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体刑罚根据行贿数额和情节严重程度来判定。
在具体案件中，请托人的行为可能同时触犯多个罪名，此时需根据具体情节和法律规定进行数罪并罚或择一重罪处罚。例如，如果请托人既向国家工作人员行贿，又通过诈骗手段谋取不正当利益，且这两个行为都构成了犯罪，那么请托人可能同时构成行贿罪和诈骗罪，需根据具体情节进行数罪并罚。
建议：如果您或您身边的人涉及此类问题，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。作为专业律师，我将根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供最合适的法律解决方案。