小三纠缠威胁是否会触犯刑事责任，这主要取决于其具体行为是否符合刑法中相关罪名的构成要件。以下从多个角度进行分析：

1. 若纠缠威胁行为未达到刑事犯罪程度：

   • 在大多数情况下，小三的纠缠威胁行为可能仅构成民事侵权或违反治安管理行为，如骚扰、威胁等，这些行为虽然不道德，但并不直接触犯刑法。此时，受害者可以通过民事诉讼或向公安机关报案，要求小三停止侵害、赔偿损失或接受行政处罚。

2. 若纠缠威胁行为构成刑事犯罪：

   • 故意伤害罪：如果小三在纠缠威胁过程中，对受害者实施了殴打等暴力行为，导致受害者身体受伤，且伤情达到轻伤及以上程度，那么小三就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 故意杀人罪：在极端情况下，如果小三的纠缠威胁行为升级为故意杀人行为，且造成了受害者死亡的结果，那么小三就构成故意杀人罪。根据刑法的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 敲诈勒索罪：如果小三以威胁、要挟等方法，强行索取受害者财物，且数额较大或者多次敲诈勒索的，那么小三就可能构成敲诈勒索罪。根据刑法的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 其他犯罪：除了上述罪名外，如果小三的纠缠威胁行为还涉及其他犯罪构成要件，如非法拘禁、侮辱罪、诽谤罪等，那么小三也可能因这些行为而承担刑事责任。

法律建议：

• 对于受害者而言，如果遭遇小三的纠缠威胁行为，首先应当保持冷静，尽量收集相关证据，如聊天记录、录音录像等，以便在需要时向公安机关报案或提起民事诉讼。
• 如果小三的行为已经构成了犯罪，受害者应当及时向公安机关报案，要求依法追究小三的刑事责任。同时，受害者也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求小三赔偿因纠缠威胁行为所造成的损失。
• 对于小三而言，应当自觉遵守法律法规和道德规范，避免采取纠缠威胁等不当行为来解决问题。如果确实存在感情纠纷或其他问题，应当通过合法途径进行解决，如协商、调解或诉讼等。

总结：小三的纠缠威胁行为是否会触犯刑事责任，取决于其具体行为是否符合刑法中相关罪名的构成要件。因此，在处理此类问题时，应当根据具体情况进行法律分析和判断。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。