结论：合同价格亏本本身并不直接构成申请仲裁的理由，但若因合同价格亏本引发了合同纠纷，且双方在合同中约定了仲裁条款或事后达成了仲裁协议，那么是可以申请仲裁的。

详细分析：

1. 仲裁的适用条件：

   • 仲裁是一种替代性纠纷解决方式，其适用通常依赖于双方当事人的合意。这主要体现在两个方面：一是双方在合同中明确约定了仲裁条款，即约定在发生争议时提交仲裁解决；二是双方在争议发生后，达成了仲裁协议，同意将争议提交仲裁。
   • 若合同中没有仲裁条款，且事后也未达成仲裁协议，那么一方通常不能单方面申请仲裁，而可能需要通过诉讼等途径解决纠纷。

2. 合同价格亏本与仲裁的关系：

   • 合同价格亏本本身并不直接构成申请仲裁的理由。仲裁的触发通常是因为合同履行过程中出现了争议，如合同解释、履行方式、违约责任等。
   • 如果合同价格亏本是由于一方违约（如未按约定质量、数量或时间提供货物或服务）导致的，且这种违约行为引发了双方之间的争议，那么受损方可以依据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议申请仲裁。

3. 申请仲裁的流程与注意事项：

   • 准备仲裁申请：包括仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁申请书应明确载明双方当事人的基本信息、仲裁请求、事实与理由等。
   • 选择仲裁机构：根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，选择相应的仲裁机构进行申请。
   • 提交仲裁申请：将准备好的仲裁申请及相关材料提交给选定的仲裁机构。
   • 参与仲裁程序：包括仲裁庭的组成、开庭审理、证据交换、辩论等环节。双方当事人应积极参与仲裁程序，充分陈述自己的观点和提供证据。
   • 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决对一方不利，且该方未在规定期限内履行裁决义务，另一方可以依法向人民法院申请强制执行。

4. 其他建议：

   • 在签订合同时，建议明确约定争议解决方式，包括仲裁或诉讼等。这有助于在争议发生时快速、有效地解决纠纷。
   • 如果因合同价格亏本引发了争议，且双方无法协商解决，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。

总结：合同价格亏本本身并不直接构成申请仲裁的理由，但若因此引发了合同纠纷，且双方有仲裁合意，则可以申请仲裁。在申请仲裁前，建议仔细审查合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，并准备好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。