邻居私自砍伐您家院里的树属于侵权行为，您有权要求其承担相应的法律责任，具体处理方式如下：

1. 固定证据：

   • 现场拍照或录像：立即对被砍伐的树木、现场状况进行拍照或录像，记录树木的原状、砍伐后的状态以及邻居的行为。
   • 收集证人证言：如果有目击者，如其他邻居或路人，可以请他们提供证言，证明邻居的砍伐行为。
   • 保留相关凭证：如树木的购买凭证、种植记录、物业或社区的证明等，以证明树木的所有权归属您。

2. 与邻居协商：

   • 尝试沟通：在证据充分的情况下，可以尝试与邻居进行友好协商，要求其承认错误并赔偿损失。
   • 提出合理赔偿要求：根据树木的价值、砍伐对您的生活造成的影响等因素，提出合理的赔偿要求。

3. 寻求第三方调解：

   • 物业或社区调解：如果协商无果，可以向物业或社区寻求帮助，请求他们进行调解。
   • 人民调解委员会：也可以向当地的人民调解委员会申请调解，这是一个免费的、相对灵活的解决纠纷的方式。

4. 报警处理：

   • 如果邻居的行为涉嫌故意毁坏财物：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能构成犯罪。您可以向公安机关报案，要求追究邻居的刑事责任。
   • 即使不构成犯罪：公安机关也可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对邻居进行行政处罚。

5. 提起民事诉讼：

   • 如果调解无果或邻居拒绝赔偿：您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任，赔偿您的损失。
   • 在诉讼过程中：您需要提供充分的证据证明邻居的砍伐行为以及您的损失情况。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。