邻居私自砍伐他人果树57棵属于违法行为，可能涉及刑事责任和民事赔偿，具体处理方式如下：

1. 刑事责任层面
   根据《刑法》第275条，故意毁坏公私财物，数额较大（通常5000元以上）或有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪。果树的价值需通过评估确定（包括市场价值、生长周期损失等），若57棵果树总价值达到刑事立案标准，邻居可能面临3年以下有期徒刑、拘役或罚金。若数额巨大（通常5万元以上）或有特别严重情节，刑期可升至3-7年。

2. 民事赔偿层面
   无论是否构成刑事犯罪，邻居均需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括：

   • 果树直接损失（如市场价值、移植费用）；
     
   • 预期收益损失（如未来3-5年的果实收益）；
     
   • 评估费用、诉讼费用等合理支出。
     若果树有特殊价值（如古树、名贵品种），赔偿标准可能更高。

3. 行政处罚层面
   若未达刑事标准，邻居可能违反《治安管理处罚法》第49条，面临5-15日拘留及1000元以下罚款。

建议处理步骤：

1. 固定证据：立即拍照、录像，保留果树被砍伐前后的对比证据；联系村委会或居委会出具书面证明；寻找目击证人并记录联系方式。
   
2. 报警处理：向公安机关报案，要求立案侦查并委托价格认证中心评估损失。
   
3. 同步起诉：向法院提起民事诉讼，主张赔偿；若构成犯罪，可提起刑事附带民事诉讼。
   
4. 协商调解：在证据充分的前提下，可尝试通过村委会或司法所调解，但需签订书面协议并公证。

注意事项：

• 果树价值评估需由专业机构出具报告，避免自行估算导致证据无效；
  
• 若邻居主张“误砍”或“紧急避险”，需其提供充分证据，否则不影响责任认定；
  
• 诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
  

如有进一步细节（如果树品种、砍伐原因等），可补充说明后为你分析更具体的处理方案。