结论：事业单位员工在面临调岗时，确实可以以有病不适合新岗位为理由加以拒绝，但这一拒绝并非无条件的，而是需要满足一定的法律条件和程序。
分析说明：
法律依据与合理性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权拒绝用人单位的不合理调岗安排。如果调岗后的工作内容、工作环境等与原岗位存在显著差异，且可能对员工的身体健康造成不利影响，员工有权提出异议。
- 在事业单位中，调岗通常需要遵循一定的程序和规定，包括与员工进行协商、考虑员工的身体状况和职业能力等。如果员工能够证明新岗位不适合其身体状况，那么其拒绝调岗的请求在法律上是有一定依据的。
实际操作与注意事项：
- 提供医疗证明：员工需要提供有效的医疗证明，证明其身体状况确实不适合新岗位的工作要求。这可以是医院出具的诊断书、病历记录等。
- 与单位协商：在拒绝调岗前，员工应尽量与单位进行协商，表达自己的顾虑和困难，寻求双方都能接受的解决方案。
- 遵循内部程序：如果事业单位有明确的调岗程序和规定，员工应遵循这些程序进行申诉或拒绝调岗，以确保自己的权益得到保障。
可能的法律后果：
- 如果员工未经合理程序直接拒绝调岗，且没有提供充分的医疗证明支持其拒绝理由，那么单位可能会视情况对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
- 反之，如果员工能够提供充分的医疗证明，并遵循了合理的程序进行拒绝调岗，那么其权益在法律上应得到保护，单位不应因此对其进行不利处理。
特殊场景：
- 如果员工因病需要长期休假或治疗，且调岗后的工作无法适应其身体状况，那么员工不仅可以拒绝调岗，还可以考虑申请病假或医疗期，以保障自己的身体健康和合法权益。
- 在某些特殊情况下，如调岗涉及员工职业禁忌症或存在安全隐患等，员工也有权拒绝调岗，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
行动建议：
- 如果你作为事业单位员工面临调岗问题，且认为新岗位不适合你的身体状况，建议你首先收集并整理好相关的医疗证明和资料。
- 然后，与单位进行协商，表达你的顾虑和困难，并尝试寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，你可以遵循单位内部的调岗程序进行申诉或拒绝调岗，并保留好相关证据以备不时之需。
- 在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或困惑，都可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。