结论前置：市工会在职工工伤赔偿过程中并不直接负责支付赔偿，但它在工伤赔偿的多个环节中发挥着至关重要的协助与监督作用，确保职工的合法权益得到有效保障。

工会在工伤赔偿中的具体作用：

1. 提供法律支持与咨询：

   • 工会作为职工的代表，会依据《中华人民共和国工会法》等相关法律法规，为职工提供关于工伤认定、劳动能力鉴定以及赔偿标准等方面的法律咨询。这有助于职工更好地了解自身权益和赔偿程序，避免因信息不对称而遭受损失。

2. 协助工伤认定申请：

   • 在工伤发生后，工会会协助职工在规定时限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这包括帮助职工收集必要的申请材料，如劳动合同、医疗诊断证明等，并确保申请流程的顺利进行。

3. 参与协商与调解：

   • 工会会代表职工与用人单位进行沟通协商，要求用人单位承担相应的赔偿责任。在协商不成的情况下，工会还可以参与劳动争议调解，提出调解方案，努力促成双方达成合理的赔偿协议。

4. 监督用人单位履行义务：

   • 工会会监督用人单位按时支付工伤相关费用，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。如果用人单位不履行义务，工会会通过合法途径，如向劳动监察部门投诉、支持职工申请劳动仲裁或提起诉讼等，来维护职工的合法权益。

5. 与社会保险机构合作：

   • 工会还会与社会保险机构紧密合作，推动相关部门及时、足额支付工伤保险基金覆盖的费用，如治疗费、康复费、一次性伤残补助金等。这有助于确保职工在工伤后能够得到及时的经济援助和医疗救治。

工伤赔偿的支付主体：

• 工伤保险基金支付：如果用人单位依法缴纳了工伤保险，那么符合规定的工伤费用将由工伤保险基金支付。这包括治疗费、康复费、一次性伤残补助金等。

• 用人单位支付：即使缴纳了工伤保险，用人单位仍需承担部分赔偿责任，如停工留薪期工资、伤残津贴（在特定情况下）等。如果用人单位未缴纳工伤保险，那么全部工伤费用将由用人单位承担。

给职工的建议：

• 在发生工伤后，职工应尽快向工会报告，并寻求工会的帮助和支持。工会会提供必要的法律咨询和协助，确保职工的权益得到保障。

• 职工应积极配合工会和用人单位进行工伤认定和赔偿协商工作，提供必要的材料和证据，以便尽快获得赔偿。

• 如果职工对工伤赔偿有异议或用人单位不履行赔偿义务，职工可以向工会寻求帮助，工会会通过合法途径维护职工的合法权益。

作为专注于劳动纠纷领域的律师，我深知工伤赔偿对职工的重要性。如果你在工伤赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议和支持。