核心结论：对方电动车闯红灯但拒绝签字导致责任认定书无法出具时，您可通过以下方式处理：

1. 责任认定书的出具不以对方签字为前提
   根据《道路交通事故处理程序规定》第24条，交警部门应在现场调查之日起10日内制作《道路交通事故认定书》。即使对方拒绝签字，交警仍可依法出具认定书，并通过留置送达（在现场张贴或邮寄至对方户籍地）完成送达程序。您可直接联系交警部门，要求其依法出具认定书，无需因对方不配合而延误。

2. 若交警未及时出具认定书，可申请行政复议或提起行政诉讼
   若交警以“对方未签字”为由拖延出具认定书，您可向其上级公安机关交通管理部门申请行政复议（需在知道该行为之日起60日内提出），或直接向法院提起行政诉讼（需在知道或应当知道交警不作为之日起6个月内提出）。行政复议或诉讼的目的是督促交警履行法定职责，而非直接解决事故赔偿问题。

3. 责任认定书出具后，对方仍不配合赔偿的解决路径

   • 协商调解：凭认定书向交警部门申请调解（需在收到认定书之日起10日内共同提出），调解达成协议后，交警会制作《调解书》，对方不履行的可申请法院强制执行。
     
   • 民事诉讼：若调解不成或对方拒绝调解，您可直接向法院起诉，要求对方赔偿医疗费、误工费等损失。认定书是法院划分责任比例的关键证据，即使对方未签字，只要认定书程序合法、事实清楚，法院仍会采信。

4. 特殊情况：对方逃逸或无法联系时的处理
   若对方因闯红灯逃逸，交警可依据现场监控、证人证言等证据直接认定其全责（《道路交通安全法实施条例》第92条）。若对方无法联系，您可凭认定书向法院起诉，法院会公告送达诉讼文书，缺席判决后仍可申请强制执行（但执行难度可能较大）。

行动建议：

• 立即联系处理事故的交警，要求其依法出具责任认定书，并明确告知对方不签字不影响认定书的效力；
  
• 保留好事故现场照片、监控录像、医疗记录等证据，以备后续调解或诉讼使用；
  
• 若对方态度恶劣或存在逃逸可能，可同步向公安机关报案，追究其行政或刑事责任（如构成交通肇事罪，可追究刑事责任并附带民事赔偿）。
  

如有其他细节需要进一步分析（如对方是否受伤、事故现场是否有其他证人等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您制定更详细的应对方案。