针对您提出的问题，即父亲已过世且档案中没有父母姓名，需要开具他们之间的亲属关系证明，以下是我为您提供的详细解答：

首先，您需要了解的是，尽管档案中没有直接记录父母姓名，但您仍然可以通过一些途径来证明他们之间的亲属关系。具体来说，您可以考虑以下几种方法：

一、线上办理（以“吉事办”为例）

如果您所在地区支持线上办理亲属关系证明，如“吉事办”这样的服务平台，您可以尝试通过手机进行办理。具体步骤如下：

1. 下载并打开“吉事办”App：您可以在应用商店搜索并下载“吉事办”App。
2. 进入亲属关系证明服务：在App中搜索“亲属关系证明”或找到“户政(治安)”栏目下的“亲属关系证明”服务。
3. 进行身份认证：通过“人脸认证”等方式完成身份认证。
4. 填写并提交申请：输入您父亲（已过世）和您（或您母亲，如果需要证明您母亲与您父亲的关系）的姓名和身份证号（如果已知），并提交申请。
5. 查看并保存证明：申请成功后，您可以在“我的证明”或类似栏目中查看到开具的亲属关系证明，并可以选择保存或打印。

注意：线上办理可能因地区而异，且需要确保您提供的所有信息都是准确无误的。此外，线上开具的证明通常具有有效期，如“吉事办”开具的证明有效期为3个月。

二、线下办理

如果线上办理不可行或您更倾向于线下办理，您可以前往户籍地派出所进行申请。具体步骤如下：

1. 准备申请材料：

   • 书面申请报告：陈述您需要开具亲属关系证明的事由及线索，如您父亲已过世，档案中无父母姓名等。
   • 申请人居民身份证：提供您的有效身份证件。
   • 其他可能需要的材料：根据当地派出所的要求，可能还需要提供其他相关材料，如您父亲的死亡证明、您与父亲的户口簿（如果曾在一起）等。

2. 前往户籍地派出所：携带上述材料前往您户籍所在地的派出所。

3. 提交申请并等待审核：在派出所户政窗口提交申请，并等待工作人员进行审核。审核过程可能需要一些时间，具体取决于当地派出所的工作效率和流程。

4. 领取证明：审核通过后，您可以在派出所领取开具的亲属关系证明。证明通常会加盖公安机关户口专用章，并具有法律效力。

三、其他注意事项

• 证明的有效期：无论是线上还是线下开具的亲属关系证明，都可能具有有效期。请在使用前确认证明的有效期，并在有效期内使用。
• 证明的用途：亲属关系证明通常用于小额遗产继承、往来港澳探亲等业务办理场景。请确保您了解证明的具体用途，并在需要时提供。
• 咨询当地派出所：由于不同地区的办理流程和所需材料可能有所不同，建议您在办理前咨询当地派出所或相关部门，以获取最准确的信息和指导。

希望以上解答能够帮助您顺利开具亲属关系证明。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地派出所或相关部门。