在父亲已过世的情况下，开具父子关系证明确实是一个相对复杂的问题，但并非无法解决。以下是一些建议的步骤和途径，希望能帮助您顺利开具相关证明：
一、了解证明需求及用途
首先，您需要明确开具父子关系证明的具体需求和用途，比如是为了继承遗产、办理户口迁移、申请社会福利等。不同的用途可能需要不同的证明材料和程序。
二、收集现有证据
出生证明：如果您有出生证明，且上面明确记载了父亲的信息，那么出生证明就是证明父子关系的重要证据。
户口本：如果您的户口本上曾经与父亲在同一户口上，且户口本上有明确的父子关系记载，那么户口本也可以作为证明。
亲属关系公证：如果可能的话，您可以尝试联系父亲生前的单位、居委会或村委会，看是否能出具亲属关系证明，并到公证处进行公证。
其他证据：如父亲生前的照片、视频、信件、遗嘱等，虽然这些证据可能不如出生证明或户口本直接，但在某些情况下也能起到辅助证明的作用。
三、考虑亲子鉴定
如果上述证据均无法获取或不足以证明父子关系，您可以考虑进行亲子鉴定。亲子鉴定是通过比较父亲和儿子的DNA来确定亲子关系的一种科学方法。虽然父亲已经过世，但如果您能找到父亲生前的生物样本（如血液、毛发、组织等），仍然可以进行亲子鉴定。不过，这需要专业的司法鉴定机构进行，且过程可能相对复杂和昂贵。
四、咨询相关部门或机构
公证处：您可以咨询当地的公证处，了解开具父子关系证明的具体要求和程序。
司法鉴定机构：如果需要进行亲子鉴定，您可以联系当地的司法鉴定机构，了解鉴定的流程、费用和时间等。
法律援助中心：如果您在开具证明过程中遇到法律问题或困难，可以寻求法律援助中心的帮助。
五、注意事项
保持耐心和冷静：开具父子关系证明可能是一个复杂且耗时的过程，需要您保持耐心和冷静，积极配合相关部门或机构的工作。
保护个人隐私：在处理此类敏感信息时，请注意保护个人隐私，避免信息泄露。
寻求专业帮助：如果您对开具证明的过程或要求有疑问，不妨寻求专业律师或相关机构的帮助，以确保您的权益得到保障。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在开具证明过程中遇到任何问题或困难，欢迎随时向我咨询。