结论是：砍伤人后即使私底下解决了，仍有可能面临刑事处罚，是否判刑取决于多种因素。 以下从不同角度为你详细分析：

一、刑事案件的公诉性质

刑事案件与民事案件不同，它具有公诉性质。这意味着，一旦犯罪行为发生，就不仅仅关乎受害者和加害者之间的私人恩怨，而是涉及社会公共利益和法律秩序。因此，即使受害者出于某种原因（如和解、赔偿等）愿意私了，国家公诉机关仍可能依法对犯罪嫌疑人提起公诉。

二、故意伤害罪的构成与量刑

砍伤人通常构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

量刑因素：

1. 伤害程度：伤害程度是量刑的重要依据。轻微伤、轻伤、重伤和死亡，对应的刑罚幅度不同。
2. 犯罪情节：包括犯罪手段、犯罪动机、犯罪后的态度等。例如，使用凶器砍伤人、出于报复或泄愤动机砍伤人、犯罪后逃逸或拒不认罪等，都可能加重刑罚。
3. 赔偿与和解：虽然赔偿和和解不能完全免除刑事责任，但它们可以作为量刑时的考虑因素。如果加害者积极赔偿受害者损失，并取得受害者谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处理。

三、私了与刑事处罚的关系

私了通常指的是受害者和加害者之间通过协商达成和解，并可能涉及赔偿等民事责任的处理。然而，私了并不能完全免除加害者的刑事责任。即使受害者愿意私了，并出具了谅解书，国家公诉机关仍可能依法对加害者提起公诉。当然，在量刑时，法院会考虑受害者的谅解态度以及加害者的赔偿情况等因素。

四、实际案例与法律建议

实际案例：

• 曾有案例显示，加害者在砍伤受害者后，与受害者达成和解并赔偿了损失。然而，由于伤害程度较重，且加害者使用了凶器，法院最终仍对加害者判处了有期徒刑。

法律建议：

1. 不要试图通过私了来逃避刑事责任：一旦犯罪行为发生，应主动向公安机关投案自首，并积极配合调查和处理。
2. 积极赔偿受害者损失：如果条件允许，应尽快赔偿受害者损失，并取得受害者谅解。这有助于在量刑时获得从轻处理。
3. 寻求专业法律帮助：在处理此类案件时，应寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。