劳动派遣员工受伤是可以依法申请并认定为工伤的，享受相应的工伤保险待遇。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与责任主体
法律依据：
- 根据《劳动合同法》，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，需履行对劳动者的相关义务，包括缴纳工伤保险费。
- 《工伤保险条例》明确指出，职工因工作原因受伤或患职业病，经工伤认定后享受工伤保险待遇。这一规定同样适用于劳务派遣员工。
- 《劳务派遣暂行规定》进一步强调，劳务派遣单位应依法申请工伤认定，用工单位则需协助调查核实。
责任主体：
- 劳务派遣单位作为用人单位，承担工伤保险责任，包括为员工缴纳工伤保险费及在员工受伤时申请工伤认定。
- 用工单位在实际使用派遣员工过程中，若存在过错导致员工受伤，可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
二、工伤认定的具体情形
根据《工伤保险条例》第十四条，以下情形应认定为工伤，这些情形同样适用于劳务派遣员工：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：
- 例如，劳务派遣员工在用工单位的工作场所内，因执行工作任务而受伤。
因工外出期间，由于工作原因受到伤害：
- 劳务派遣员工被派遣至外地工作，在因工外出期间因工作原因受伤，如前往客户公司洽谈业务途中遭遇交通事故且本人不负主要责任。
其他符合规定的情形：
- 如劳务派遣员工在工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，或患职业病等。
三、工伤认定的流程与材料
申请主体与时间：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可延长时限。
- 若劳务派遣单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在一年内直接向社会保险行政部门提出申请。
申请材料：
- 包括工伤认定申请表（含事故发生时间、地点、原因及伤害程度等）、劳动关系证明材料（如劳动合同、派遣协议等）以及医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断书。
认定结果：
- 社会保险行政部门将在受理申请后60日内作出工伤认定决定，并出具相应认定书。
四、工伤保险责任的承担
- 已缴纳工伤保险：大部分工伤保险待遇由工伤保险基金支付，劳务派遣单位负责支付停工留薪期内的工资福利等。
- 未缴纳工伤保险：所有原本应由工伤保险基金支付的费用将由劳务派遣单位承担。
- 用工单位过错：若用工单位存在过错导致派遣员工受伤，需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
五、实际案例与建议
- 实际案例：假设一名劳务派遣员工被派遣至某公司工作，在执行工作任务时不慎受伤。此时，该员工应首先向劳务派遣单位报告受伤情况，并由劳务派遣单位按照规定向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若认定结果为工伤，该员工即可享受相应的工伤保险待遇。
- 建议：对于劳务派遣员工而言，在受伤后应及时向劳务派遣单位和用工单位报告，并保留好相关证据材料（如医疗记录、工作记录等），以便在后续工伤认定和待遇落实过程中维护自己的合法权益。
综上所述，劳动派遣员工在符合工伤认定情形且能提供充分证据的情况下，完全有权申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇。劳务派遣单位和用工单位应依法履行各自的责任，确保受伤员工的合法权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。