关于兼职上班时自己出事谁负责的问题，这主要取决于事故的性质、兼职的性质以及是否存在过错等因素，以下分情况讨论：
如果事故属于工伤范畴：
- 工伤认定：首先，需要确认该事故是否构成工伤。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。对于兼职员工，如果其与用人单位建立了劳动关系（即使是非全日制劳动关系），且事故符合工伤的定义，那么应当认定为工伤。
- 责任承担：一旦认定为工伤，根据《工伤保险条例》，用人单位应当承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
如果事故不属于工伤范畴，但属于用人单位的责任：
- 过错责任：如果事故虽然发生在工作期间或工作场所，但并非因工作原因造成，而是由于用人单位的设施存在安全隐患、未提供必要的安全保护措施等过错导致的，那么用人单位可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等因事故造成的直接经济损失。
如果事故属于个人原因或第三方责任：
- 个人原因：如果事故完全是由于兼职员工自身的疏忽、故意或违法行为导致的，那么用人单位通常不承担责任。例如，兼职员工在工作期间违反操作规程导致受伤，且该行为并非用人单位指示或要求。
- 第三方责任：如果事故是由第三方造成的，如其他员工、客户或外部人员等，那么责任应由第三方承担。在这种情况下，兼职员工可以向第三方追偿。
特殊情况：非全日制员工与劳务关系：
- 非全日制员工：对于非全日制员工，如果其与用人单位建立的是非全日制劳动关系，且事故符合工伤定义，同样享受工伤保险待遇。但如果未建立劳动关系，而是劳务关系，则可能不适用工伤保险条例，而是根据《民法典》中关于侵权责任的规定来处理。
- 劳务关系：在劳务关系中，如果提供劳务一方因劳务受到损害，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果损害是由接受劳务一方造成的，接受劳务一方应承担赔偿责任；如果提供劳务一方自身有过错，可以减轻接受劳务一方的责任。
建议：
- 保留证据：无论事故是否构成工伤，兼职员工都应尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时沟通：事故发生后，兼职员工应及时与用人单位沟通，了解事故处理进展和用人单位的态度。
- 寻求法律帮助：如果事故处理过程中遇到困难或争议，兼职员工可以寻求法律帮助，咨询专业律师以了解自己的权益和可能的法律途径。
总结来说，兼职上班时自己出事谁负责，取决于事故的性质、兼职的性质以及是否存在过错等因素。在处理此类问题时，建议兼职员工保留证据、及时沟通并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。