结论：在继承人死亡的情况下，其配偶是否享有继承权，需根据具体情况来判断，主要包括是否存在遗嘱、继承人死亡的时间点以及继承的具体财产类型等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况下的配偶继承权
配偶作为第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，配偶是法定的第一顺序继承人，与子女、父母共同享有继承权。
- 在继承人死亡后，若未留下遗嘱或遗嘱无效，其遗产将按照法定继承顺序进行分配，配偶有权继承相应份额。
遗产范围的确定：
- 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余部分才作为被继承人的遗产进行分配。
- 例如，若夫妻共同拥有一套房产，在一方去世时，应先将其中的一半划给在世配偶，剩余部分才作为遗产进行分配。
继承份额的分配：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但在特殊情况下可有所调整。
- 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
- 继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。
二、遗嘱继承情况下的配偶继承权
遗嘱的优先性：
- 若被继承人留有合法有效的遗嘱，并明确指定遗产由配偶继承或部分继承，配偶应按遗嘱内容继承相应遗产。
- 遗嘱可以排除配偶以外的其他法定继承人的继承权，但不得违反法律强制性规定或公序良俗。
遗嘱未处分的遗产：
- 若遗嘱未对全部财产作出处分，则未处分的部分仍按照法定继承的规则进行分配，配偶作为第一顺序继承人仍享有继承权。
三、特殊情况下的配偶继承权
转继承：
- 若继承开始后、遗产分割前，配偶死亡，则其应继承的遗产份额可由其合法继承人继承。
- 这种情况下，配偶的继承权转化为其合法继承人的继承权。
代位继承：
- 若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 代位继承可能影响配偶最终实际继承的遗产份额，但配偶作为第一顺序继承人的地位不变。
四、实际操作建议
- 明确遗产范围：在处理继承问题时，首先需明确夫妻共同财产与个人财产的界限，确保遗产范围的准确性。
- 了解遗嘱情况：若被继承人留有遗嘱，应仔细审查遗嘱的合法性和有效性，确保配偶的继承权不受侵害。
- 协商分配：在继承过程中，继承人之间应尽量协商一致，避免不必要的纠纷和诉讼。
- 寻求法律帮助：若遇到复杂的继承问题或纠纷，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
举例说明：假设一对夫妻拥有一套房产和一定存款，丈夫去世前未留下遗嘱。在这种情况下，妻子作为第一顺序继承人，有权继承丈夫遗产的一部分。具体分配时，应先将夫妻共同财产的一半划给妻子，剩余部分作为丈夫的遗产进行分配。若丈夫还有子女和父母作为第一顺序继承人，则遗产将在妻子、子女和父母之间均等分配（或根据特殊情况调整分配比例）。
总结：继承人死亡后，其配偶是否享有继承权取决于多种因素，包括是否存在遗嘱、继承人死亡的时间点以及继承的具体财产类型等。在处理继承问题时，应综合考虑各种因素，确保遗产得到公正、合理的分配。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。