结论：私人欠款数额巨大时，农村唯一自建房在符合一定条件下是可以被执行的，但存在特殊保护情形。以下分情况详细说明：
- 一般情况下农村唯一自建房可被执行
- 法律依据：根据相关法律规定，债务人的财产，包括农村的自建房，在满足一定条件时可用于偿还债务。当私人欠款数额巨大，且债务人没有其他足够财产来清偿债务时，其农村唯一自建房有可能被纳入执行范围。法院在执行过程中，会遵循法定程序，对房屋进行评估、拍卖等操作，以所得价款来满足债权人的债权。
- 实际操作：债权人需要先通过诉讼等合法途径获得生效的法律文书，如判决书、调解书等，确定债权债务关系。然后向法院申请强制执行，法院会对债务人的财产状况进行调查，若发现其农村唯一自建房有执行价值，会依法采取相应的执行措施。例如，某债务人欠他人巨额款项，经法院判决后仍不履行还款义务，法院在调查后发现其仅有农村一套自建房，且该房屋有一定的市场价值，法院就可以对该房屋进行查封、拍卖，用拍卖所得款项偿还债务。
- 特殊保护情形下农村唯一自建房可能不被执行
- 生活必需住房保护：如果农村唯一自建房是债务人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，根据法律规定，法院一般情况下不能直接拍卖、变卖或者抵债。这是为了保障债务人及其家属的基本生存权利。例如，债务人是一位年迈的老人，且无其他经济来源，其农村唯一自建房是其唯一的居住场所，如果执行该房屋，老人将面临无家可归的困境，此时法院通常不会对该房屋进行强制执行。
- 符合当地保障性住房条件：即使农村唯一自建房不是绝对的生活必需住房，但如果债务人符合当地政府规定的保障性住房条件，且能够提供相应的证明材料，法院也可能会考虑暂缓执行或者不执行该房屋。比如，当地政府有针对低收入家庭的住房保障政策，债务人符合该政策的申请条件，并且已经提交了申请材料，在这种情况下，法院可能会综合考虑，不立即执行其农村唯一自建房。
建议：如果您是债权人，在遇到这种情况时，要积极收集债务人的财产信息，及时向法院申请强制执行，并配合法院的执行工作。如果您是债务人，且面临农村唯一自建房可能被执行的情况，要了解自己的权利和义务，如果符合特殊保护情形，要及时向法院提供相关证明材料，维护自己的合法权益。如果您还有其他关于欠款执行方面的问题，欢迎随时向我咨询。