结论：在此类一人杀死三人后自杀的案件中，家人通常不需要承担直接的赔偿责任，但可能涉及对死者遗产的处理以及特定情况下的民事赔偿问题。以下是对此问题的详细分析：
一、家人通常不承担直接赔偿责任
刑事责任与民事责任的独立性：
- 刑事责任是犯罪人因其犯罪行为所应承担的法律责任，而民事责任则是因违反民事法律义务或侵犯他人民事权利而应承担的法律责任。
- 在此案例中，犯罪人已经自杀，其刑事责任自然消灭。同时，由于犯罪人已死亡，其民事责任能力也随之终止，因此家人通常不需要承担其直接的民事赔偿责任。
家人非共同侵权人：
- 若家人并未参与犯罪行为，也未与犯罪人形成共同侵权的意思联络，则家人不构成共同侵权人，无需承担连带赔偿责任。
二、可能涉及的民事赔偿问题
遗产处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，犯罪人死亡后，其遗产应首先用于清偿其生前所负的债务，包括因犯罪行为而产生的民事赔偿债务。
- 若犯罪人有遗产，且该遗产足以清偿其民事赔偿债务，则受害人或其家属有权要求从遗产中获得赔偿。
- 在此情况下，家人的角色主要是遗产的管理人或继承人，他们需要在遗产范围内承担清偿责任，但并非以个人财产承担赔偿责任。
特定情况下的民事赔偿：
- 若家人对犯罪人的犯罪行为存在过错（如教唆、帮助等），则可能构成共同侵权人，需要承担相应的民事赔偿责任。
- 若家人继承了犯罪人的遗产，且该遗产不足以清偿全部民事赔偿债务，则家人需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。但超出遗产范围的部分，家人通常无需承担。
三、法律建议
对于受害人或其家属：
- 若认为犯罪人有遗产可供清偿民事赔偿债务，应及时向法院提起民事诉讼，要求从遗产中获得赔偿。
- 在诉讼过程中，应提供充分的证据证明犯罪人的遗产情况以及民事赔偿债务的存在和金额。
对于犯罪人的家人：
- 若收到法院关于民事赔偿的诉讼通知，应积极应诉，并如实提供犯罪人的遗产情况。
- 若认为自身无需承担民事赔偿责任，应提供充分的证据证明自身与犯罪行为无关或未继承犯罪人的遗产。
总结：在此类一人杀死三人后自杀的案件中，家人通常不需要承担直接的赔偿责任。但若犯罪人有遗产可供清偿民事赔偿债务，或家人对犯罪行为存在过错或继承了犯罪人的遗产，则可能涉及民事赔偿问题。因此，建议受害人家属和犯罪人家属在面对此类情况时，及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。