结论：在一般情况下，杀死多人的凶手自尽后，其家人通常不需要承担赔偿责任。但需注意，若家人存在继承凶手遗产的情况，且遗产价值足以覆盖赔偿，则家人有义务在继承遗产范围内进行赔偿。

分析说明：

1. 刑事责任与民事责任的区别：

   • 刑事责任是行为人因其犯罪行为所应承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果。在此案例中，凶手已经自尽，其刑事责任自然无法再追究。
   • 民事责任则是民事主体因违反民事义务而应承担的民事法律后果。在侵权案件中，民事责任通常表现为赔偿损失等。

2. 家人承担民事责任的条件：

   • 一般情况下，家人并不直接承担凶手的民事责任。因为民事责任是个人责任，除非家人存在共同侵权或帮助、教唆等行为，否则不承担连带责任。
   • 若凶手留有遗产，且家人继承了这些遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，包括因侵权行为产生的赔偿责任。但这一责任仅限于遗产的实际价值范围内。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果凶手的行为构成犯罪，且其家人存在包庇、窝藏等违法行为，那么家人可能会因这些违法行为而承担相应的法律责任。但这与凶手自尽后的赔偿责任是两个不同的法律问题。
   • 另外，如果凶手的行为导致了社会公共利益的损害，如环境污染等，那么即使凶手自尽，相关部门或单位仍可能依据相关法律法规追究相关责任人的责任。但这同样不适用于本案例中的个人侵权赔偿问题。

法律建议：

• 对于受害者家属而言，如果凶手已经自尽且没有留下足够的遗产来赔偿损失，那么他们可能需要考虑通过其他途径来寻求救济，如申请社会救助、寻求慈善组织的帮助等。
• 对于凶手的家人而言，如果他们继承了凶手的遗产，并且遗产价值足以覆盖赔偿金额，那么他们应当积极履行赔偿义务，以避免可能的法律纠纷和声誉损失。

后续行动：

• 如果你或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 在处理此类案件时，应充分了解相关法律法规和司法实践，以确保自身权益得到妥善保护。

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