结论：当欠债的人去世后，其债务的偿还责任主要取决于担保类型、债务人的遗产情况以及保证合同的具体条款。一般情况下，债务人始终负有偿还义务，而担保人的责任则根据其提供的担保类型（一般保证或连带责任保证）来确定，家里人（即债务人的继承人）则在其继承遗产的范围内承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、担保类型的影响
一般保证：
- 在一般保证中，若债务人去世，其遗产首先需经过法院强制执行来偿还债务。
- 若债务人的遗产经法院强制执行后仍不能履行全部债务，那么对于剩余未能偿还的部分，担保人需要承担保证责任，负责偿还。
- 举例：债务人欠债权人10万元，债务人去世后其遗产变卖后偿还了6万元，剩余4万元无法偿还，此时一般保证人需对这4万元承担偿还责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，一旦债务人去世，债权人可以直接要求担保人承担全部保证责任，偿还债务。
- 债权人无需先对债务人的遗产进行处理，即可直接要求连带责任保证人偿还全部债务。
- 举例：债务人欠债权人5万元，债务人身故后，债权人可以直接要求连带责任保证人偿还这5万元。
二、债务人的遗产情况
- 有遗产：债务人的遗产应首先用于清偿生前所欠债务。债权人可通过法律程序对债务人的遗产进行清算和分配。若遗产不足以清偿全部债务，则按照上述担保类型的影响来处理。
- 无遗产或遗产不足：若债务人未留下遗产或遗产不足以清偿全部债务，且担保人提供的是一般保证，则担保人可能无需承担偿还责任（除非存在例外情形，如债务人下落不明且无财产可供执行等）。若担保人提供的是连带责任保证，则担保人仍需承担偿还责任，但以其保证范围为限。
- 家里人的责任：债务人的家里人（即继承人）在其继承遗产的范围内承担偿还责任。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、保证合同的具体条款
- 保证合同中可能包含关于债务人去世后担保人责任的具体约定。这些约定可能涉及保证期间、保证范围、保证方式等关键条款。
- 在处理此类案件时，应仔细审查保证合同的具体条款，以确定担保人的具体责任。
四、法律建议
对于债权人：
- 在债务人去世时，应及时了解担保类型及保证合同的内容，以便采取适当的法律措施维护自身权益。
- 若债务人留有遗产，应尽快通过法律程序对遗产进行清算和分配，以清偿债务。
对于担保人：
- 在签订担保合同时应明确自己的担保类型及责任范围，并在债务人去世后密切关注遗产处理情况及债权人的行动，以便及时应对可能承担的保证责任。
- 若担保人已承担保证责任并偿还了债务，则有权向债务人的继承人在其继承遗产的范围内进行追偿。
对于债务人的家里人：
- 在继承债务人遗产时，应了解遗产的债务情况，并在继承遗产的范围内承担偿还责任。
- 若选择放弃继承，则无需承担债务人的债务清偿责任。
总结：当欠债的人去世后，其债务的偿还责任是一个复杂的问题，涉及多个法律因素。在实际操作中，应根据具体情况进行综合判断并采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。